3.1.1函数的概念（第一课时）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

章引言 客观世界中有各种各样的运动变化现象.例如，天宫二号在发射过程中，离发射点的距离随时间的变化而变化;一个装满水的蓄水池在使用过程中，水面高度随时间的变化而不断降低;我国高速铁路营业里程逐年增加，已突破2 万公里......所有这些都表现为变量间的对应关系，这种关系常常可用函数模型来描述，并且通过研究函数模型就可以把握相应的运动变化规律。 随着学习的深入你会发现，函数是贯穿高中数学的一条主线，是解决数学问题的基本工具; 函数概念及其反映的数学思想方法已渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础.同时，函数知识有广泛的实际应用，并且是学习其他学科的重要基础. 本章我们将在初中的基础上，通过具体实例学习用集合语言和对应关系刻画函数概念，通过函数的不同表示法加深对函数概念的认识，学习用精确的符号语言刻画函数性质的方法，并通过幂函数的学习感受研究函数的基本内容、过程和方法。在此基础上，学习运用函数理解和处理问题的方法. 3.1.1函数的概念 （第一课时） 新课引入 问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位: h)的关系可以表示为 S=350t. 这里，t和S是两个变量，而且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，所以S是t的函数. 变量t的变化范围 新课引入 列车行进的路程S与运行时间t的对应关系是： S=350t. t的变化范围是数集A1={t|0≦t≦0.5}；S的变化范围是数集B1={S|0≦S≦175}. 新课引入 问题2 某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天，如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资?一个工人的工资(单位:元)是他工作天数d的函数吗? w=350d d的变化范围是数集A1={1,2,3,4,5,6} w的变化范围是数集B2={350,700,1050,1400,1750,2100} 新课引入 问题3 图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数(Air Quality Index)简称AQI变化图,如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气质量指数 (AQI)的值I?你认为这里的I是t的函数吗? 新课引入 问题4 国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高. 你认为按表 3.1-1 给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗?如果是，你会用怎样的语言来刻画这个函数? 新课引入 (1)都包含两个非空数集，用A，B来表示; (2)都有一个对应关系; (3)尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性:对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应 函数的概念 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作 y=f(x)，x∈A. 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range). 值域与集合B有什么关系呢？ 你还知道哪些函数？ 例题巩固 例题巩固 课堂小结 学生回顾思考知识点 教师补充归纳总结 布置作业 课时作业3.1.1（1） 谢谢！ 布置作业 [答案]　(1)√　(2)√　(3)√ [微思考] 对于函数f：A→B，值域一定是集合B吗？ [提示]　不一定．值域是函数值的集合，是集合B的子集，即值域{f(x)|x∈A}B. [微判断] (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数是定义域到值域的对应关系．(　　) (2)函数值域中的每一个数在定义域中都存在实数与之对应．(　　) (3)在研究函数时，除用符号f(x)外，还可用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．(　　) [答案]　A 3．设函数f(x)＝ eq \f(x－6,x＋2) ，则当f(x)＝2时，x的取值为________． [答案]　－10 [微练习] 1．已知函数g(x)＝2x2－1，则g(1)＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 [答案]　C 2．函数f(x)＝ eq \f(1,\r(4－x)) 的定义域是(　　) A．{x|x<4} B．{x|x≤4} C．{x|x>4}