3.1.1函数的概念（第二课时）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1函数的概念 （第二课时） 区间的概念 设a，b是两个实数，而且a<b.我们规定: (1)满足不等式a≦x≦b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]; (2)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b); (3)满足不等式a≦x<b或a<x≦b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 [a，b)或(a，b]. 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点. 区间的几何表示 这些区间的几何表示如表3.1-2所示，在数轴表示时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点. 实数集R可以用区间表示为(-∞，+∞） -∞读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大” 区间的几何表示 如表3.1-3，我们可以把满足x>a，x>a，x<b，x<b的实数x的集合，用区间分别表示为[a，+∞)，(a，+∞)，(-∞，b]，(-∞，b). 定义辨析 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域. 因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数. 两个函数如果仅有对应关系相同，但定义域不相同，那么它们不是同一个函数。 例如，前面的问题1和问题2中，尽管两个函数的对应关系都是y=350x，但它们的定义城不相同，因此它们不是同一个函数;同时，它们的定义域都不是R，而是R的真子集,因此它们与正比例函数y=350x(x∈R)也不是同一个函数. 函数u=t2，t∈(-∞，+∞),x=y2，y∈(-∞，+∞)与y=x2，y∈(-∞，+∞)，虽然表示它们的字母不同，但因为它们的对应关系和定义域相同，所以它们是同一个函数. 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 课堂小结 学生回顾思考知识点 教师补充归纳总结 布置作业 课时作业3.1.1（2） 谢谢！ 布置作业 [提示]　由函数的定义域和对应关系可以求出函数的值域，所以判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系即可． [微思考] 1．区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？ [提示]　不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示． 2．函数有定义域、对应关系和值域三要素，为什么判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系就可以？ [微判断] (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)f(x)＝ eq \f(x2,x) 与g(x)＝x是同一个函数．(　　) (2)若两个函数的定义域与值域都相同，则这两个函数是同一个函数．(　　) (3)函数f(x)＝x2－x与g(t)＝t2－t是同一个函数．(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)√ [微练习] 1．(多选)下列函数是同一函数的是(　　) A．f(x)＝x，g(x)＝( eq \r(x) )2 B．f(x)＝x，g(x)＝ eq \r(3,x3) C．f(n)＝2n－1，g(n)＝2n＋1(n∈N) D．f(x)＝x2＋3x－1，g(t)＝t2＋3t－1 [答案]　BD [答案]　 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞)) 2．用区间表示下列数集： (1){x|x≥1}＝________； (2){x|2<x≤3}＝________． [答案]　(1)[1，＋∞)　(2)(2，3] 3．若[0，3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________． $