13.4 课题学习 最短路径问题-【一课通】2022-2023学年八年级上册数学随堂小练习(人教版)

!#!$ ! 课题学习 ! 最短路径问题 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !边学边练" !! 已知直线 8 上一动点和直线 8 外一定点)求两点之间最短路径)过定点作直线 8 的垂线段)垂线段即为 最短路径)其理论依据是 ! "! 已知直线 8 上一动点和直线 8 外两定点)求动点到两定点距离之和的最短路线 ! % ! &当两定点在直线 8 的异侧) 得最短路径* % # &当两定点在直线 8 的同侧)通过作其中一定点 的方法求最短路径 ! 知识点一 ! 用轴对称求最短路径 !! 如图)直线 8 外有不重合的两点 " ) $ )在直线 8 上求一点 % )使得 "%K$% 的长 度最短 ! 作法( " 作点 $ 关于直线 8 的对称点 $6 * ' 连接 "$6 交直线 8 于点 % )则 点 % 即为所求 ! 在解决这个问题时)没有用到的知识点是 % !! & )" 线段的垂直平分线性质 4" 两点之间线段最短 1" 三角形两边之和大于第三边 H" 角平分线的性质 "! 如图)要在街道 8 上修建一个奶吧 # %街道用直线 8 表示& ! % ! &若奶吧 # 向小区 " ) $ 提供牛奶如图 " )则奶吧 # 应建在什么地方)才能使它到小区 " ) $ 的距离 之和最短+ % # &若奶吧 # 向小区 " ) % 提供牛奶如图 ' )则奶吧 # 应建在什么地方)才能使它到小区 " ) % 的距离 之和最短+ !!!!!!!!!!!!!! 图 ! !!!!!!!!!!!!! 图 # 知识点二 ! 利用平移确定最短路径 #! 如图)有两个工厂 . 和 / 被一条河隔开)现在要在河上架一座桥 "$ )使得由 . 到 / 的路程最短)问 桥应架在河上什么地方+ 画图说明你的方法 ! %假设河岸是平行的)桥垂直于两岸*不写作法)保留作 图痕迹& )% !随堂小测" 一#选择题 !! 如图)直线 8 是一条河) - ) 7 是两个村庄 ! 欲在 8 上的某处修建一个水泵站)向 - ) 7 两地供水)现有如 下四种铺设方案)图中实线表示铺设的管道)则所需管道最短的是 % !! & ) 4 1 H "! 如图)已知 & , )点 - 为其内一定点)分别在 & , 的两边上找点 " ) $ )使 ' -"$ 的周长最小的是 % !! & ) 4 1 H 二#填空题 #! 如图)在 ' "$% 中) "$I"% ) "# ) %' 是 ' "$% 的两条中线)点 - 是 "# 上的一个动点)则线段 的长度等于 $-K'- 的最小值 ! 三#解答题 $! 如图) $" ) $% 是两条公路)在两条公路夹角内部的点 - 处有一油库)若在两公路上分别建一个加油 站)并使运油的油罐车从油库出发先到一加油站)再到另一加油站)最后回到油库的路程最短)则加 油站应如何选址+ %! 如图)在边长为 # 的等边三角形 "$% 中) # 是 $% 的中点)点 ' 在线段 "# 上)连接 $' )在 $' 的下方 作等边 ' $') )连接 #) )当 ' $#) 的周长最小时)求 & #$) 的度数 ! 错题整理与反思$ ! *& I∠MBE=∠CBE, 小区A: 在△BME和△BCE中，BE=BE, 小区A 小区G ∠BEM=∠BEC, 奶吧D 街道1 奶吧D 街道7 '.△BME≌△BCE(ASA). 小区B ∴EM=EC-MC 图1 图2 ,△ABC是等腰直角三角形， (2)奶吧D的位置如图2所示. ∴.∠BAC=∠MAC=90°，BA=AC 3.解：如图所示： 14 ∴.∠ABD+∠BDA=90°. :∠BEC=90°，∴.∠ACM+∠CDE=90° ,∠BDA=∠EDC,∴.∠ABE=∠ACM. 河 I∠ABD=∠ACM. 在△ABD和△ACM中，AB=AC, 【随堂小测】 ∠BAD=∠CAM. 1.D2.D .△ABD≌△ACM(ASA). 3.CE【解析】如图，连接PC.:AB=AC,BD .DB=MC..BD=2CE. CD..AD⊥BC.∴.PB=PC..PB+PE=PC +PE.PE+PC≥CE,.点P,C,E共线时， PB+PE的值最小，最小值为CE的长度， 6.解：(1)证明：，在等腰直角三角形ABC中， 4.解：如图所示，D,E点即为所求。 .AB=AC,∠BAD=∠FAC=90. ∴.∠ABD+∠BDA=90. BE⊥EC, .∠CEB=90° .∠FCA+∠CDE=90°. ,∠ADB=∠CDE, .∠ABD=∠FCA. 在△ADB和△AFC中， 思维升级 5.解：如图，连接CF.,△ABC,△BEF都是等边 I∠ABD=∠ACF, 三角形， ∠BAD=∠CAF, ..AB=BC=AC,BE=EF=