专题18 与圆有关的位置关系-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（四川专用）

专题18 与圆有关的位置关系 考点1 切线的判定 1．（2023·四川宜宾·中考真题）如图，以为直径的⊙O上有两点、，，过点作直线交的延长线于点，交的延长线于点，过作平分交于点，交于点．    (1)求证：是⊙O的切线； (2)求证：； (3)如果是的中点，且，求的长． 2．（2023·四川遂宁·中考真题）如图，四边形内接于⊙O，为的直径，，过点的直线l交的延长线于点，交的延长线于点，且．    (1)求证：是⊙O的切线； (2)求证：； (3)当，时，求的长． 3．（2023·四川眉山·中考真题）如图，中，以为直径的⊙O交于点E．平分，过点E作于点D，延长交的延长线于点P．    (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，求的长． 4．（2023·四川达州·中考真题）如图，内接于是延长线上的一点，，相交于点．    (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，，求的长． 5．（2023·四川乐山·中考真题）如图，已知⊙O是的外接圆，，D是圆上一点，E是延长线上一点，连结，且．    (1)求证：直线是⊙O是的切线； (2)若，⊙O的半径为3，求的长． 6．（2023·四川内江·中考真题）如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交⊙O于点D，过点D作直线，交的延长线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交的延长线于点M．    (1)求证：直线是⊙O的切线； (2)当时，判断的形状，并说明理由； (3)在（2）的条件下，，连接交于点P，求的长． 7．（2023·四川凉山·中考真题）如图，是⊙O的直径，弦，垂足为点，点是延长线上一点，，垂足为点，．    (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，求⊙O的半径和的长． 8．（2023·四川巴中·中考真题）如图，已知等腰，，以为直径作⊙O交于点D，过D作于点E，交延长线于点F．    (1)求证：是⊙O的切线． (2)若，求图中阴影部分的面积（结果用表示） 考点2 切线的性质 9．（2023·四川眉山·中考真题）如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 10．（2023·四川泸州·中考真题）如图，在中，，点在斜边上，以为直径的半圆与相切于点，与相交于点，连接．若，，则的长是（　　）    A． B． C． D． 11．（2023·四川宜宾·中考真题）如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，把以为中心顺时针旋转，点为射线、的交点．若，．以下结论： ①；②； ③当点在的延长线上时，； ④在旋转过程中，当线段最短时，的面积为． 其中正确结论有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（2023·四川自贡·中考真题）如图，分别经过原点和点的动直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是（   ）    A． B． C． D． 13．（2023·四川·中考真题）如图，，半径为2的与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设，则t的取值范围是__________．    14．（2023·四川泸州·中考真题）如图，是的直径，，的弦于点，．过点作的切线交的延长线于点，连接．    (1)求证：平分； (2)为上一点，连接交于点，若，求的长． 15．（2023·四川南充·中考真题）如图，与相切于点A，半径，与相交于点D，连接．    (1)求证：； (2)若，求的长． 16．（2023·四川·中考真题）如图，为的直径，C为上一点，连接，过点C作的切线交延长线于点D，于点E，交于点F．    (1)求证：； (2)若，，求的长． ( 12 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题18 与圆有关的位置关系 考点1 切线的判定 1．（2023·四川宜宾·中考真题）如图，以为直径的⊙O上有两点、，，过点作直线交的延长线于点，交的延长线于点，过作平分交于点，交于点．    (1)求证：是⊙O的切线； (2)求证：； (3)如果是的中点，且，求的长． 【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3) 【解析】（1）证明：如图所示，    ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴是⊙O的切线； （2）证明：如图所示，    ∵平分 ∴ 又∵， 则， ∴， ∵是⊙O的直径， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图所示，取的中点，连接，      ∵是⊙O的切线， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴ 设，则， ∴ ∵ ∴ ∴，, ∵，， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴到的距离相等，设为，在，设点到的距离为， ∴， ∴， ∴． 2．（2023·四川遂宁·中考真题）如图，四边形内接于⊙O，为的直径，，过点的直线l