2.5 角平分线的性质-【一课通】2022-2023学年八年级上册数学随堂小练习(青岛版)

8 2.5角平分线的性质 【边学边练】 知识清单 1.角是 是它的对称轴。 2.角平分线的性质：角平分线上的点，到 相等。 3.角平分线的判定：角的内部到 的点在角的平分线上 4.利用尺规作∠BAC的平分线AP的作法： ①如图，以点A为圆心，以 为半径作弧，分别交这个角的两边于E,正 两点： ②分别以点E,F为圆心，以 的长为半径作弧，两条弧交于点P: ③作 射线AP就是所求作的∠BAC的平分线. 身知识探究 知识点一角的平分线的性质和判定 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,AB=5,CD=1.5,则△ABD的面积是 D 第1题图 第2题图 第3题图 2.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是 A.M点 B.N点 C,P点 D.Q点 知识点二作已知角的平分线 3.如图，观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是 A.PQ为∠APB的平分线 B.PA=PB C.点A,B到PQ的距离不相等 D.∠APQ=∠BPQ 【随堂小测】 一、选择题 L.如图，OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点.若PA=2,则PQ的最小 值为 A.1 B.2 C.3 D.4 33 2.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E,SMr=8,DE=2,AB=4,则AC长是() A.6 B.5 C.4 D.3 D 第2题图 第3题图 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB,AD平分∠CAB,DE⊥AB,AB=6,则△DEB的周长为 A.6 B.8 C.10 D.12 4.到三角形三边距离相等的点是 A,三条高的交点 B.三条角平分线的交点 C,三条中线的交点 D.三条垂直平分线的交点 二、填空题 5.(课本P巧4T4变式)如图，在直角坐标系中，AD是RL△OAB的角平分线，已知点D的坐标是(0，一4)， AB的长是12，则△ABD的面积为 第5题图 第6题图 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,AB=10,∠CAB和∠ABC的平分线交于点O,OM BC于点M,则OM的长为 三、解答题 7.如图，已知AP∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E,CE的延长线交AP于点D. (1)求证：AD+BC=AB. (2)若点E到AB的距离为2，AB=4,BC=3,求△ADE的面积 弘思维升级 8.(易错题)如图，直线α，b,c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则 可供选择的地址有 处，请画出地址位置. 错题整理与反思： 34∠ABD=∠CBD=31°.所以∠A=180°-31°×3=5.解：(1)AE=EC. 87°.故选C. (2)点E的位置如图所示 3.D 连接CF交BD于点E.此时CE+EF的值最小，理 4.6【解析】因为BC边上的垂直平分线DE交边BC 由是两点之间线段最短 于点D,交边AB于点E,所以BE=EC,BD=CD 0 因为△EDC的周长为24，所以DE+EC+CD=24. 所以DE+BE+BD=24①.固为△ABC与四边形 AEDC的周长之差为12.所以(AE+BE+BD+DC+ AC)-(AE+DE+CD+AC)=12.所以BE+BD- DE=12②.所以①一②得2DE=12.所以DE=6. 5.20°【解析】因为∠BAC=100, 思维升级 所以∠B+∠C=180°-100°=80°. 6.解：(1)如图，作AB的垂直平分线，交BC于点P,则 因为PM,QN分别是AB,AC的垂直平分线， 点P即为所求 所以PA=PB,QA=QC. (2)如图，①在BC上取点D,过点D作BC的垂线： 所以∠PAB=∠B,∠QAC=∠C ②在垂线上取点E使DE=DB,连接EC:③作EC的 所以∠PAQ=100°-（∠PAB+∠QAC)=100° 垂直平分线交BC于点F (∠B+∠C)=20. R△DEF即为所求. 6.解：如图，作BC的垂直平分线EF,交BC于点M,再 作BM的垂直平分线GH,交BC于点D,连接AD, 则甲农户选择△ABD,乙农户选择△ADC 2.5角平分线的性质 【边学边练】 知识清单 1.轴对称图形角的平分线所在的直线 2.这个角的两边的距离3.角的两边距离相等 4.①适当的长②大于2EF③射线AP 思维升级 知识探究 7.C【解析】因为EF垂直平分线段AC,所以AE= 1.3.752.A3.C EC.因为BD=DE,ADBE,所以AB=AE=EC.因 【随堂小测】 为△ABC周长为26m,AC=10em,所以AB十BE+ L.B【解析】当PQ垂直于OM时，PQ最短，然后根据 EC=16(cm),即2DE+2EC=16(cm).所以DE+EC 角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=