2.4 线段的垂直平分线-【一课通】2022-2023学年八年级上册数学随堂小练习(青岛版)

8 2.4线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线 【边学边练】 知识清单 并且 一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 2.垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到 相等. 3.垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点在 上 4.尺规作图，作线段AB的垂直平分线的步骤如图： (1)分别以点A与点B为圆心，以 的长为半径作弧，两弧分别交于M,N两点： (2)过 两点作直线MN.直线MN就是线段AB的 知识探究 知识点一线段垂直平分线的性质 1.(课本P47T2变式)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6,△ABD的周长为24. 求△ABC的周长， 知识点二线段垂直平分线的判定 2.(易错题)下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB:②若PA=PB,EA=EB,则 直线PE是线段AB的垂直平分线；③若EA=EB,则直线EP是线段AB的垂直平分线：①若PA一 PB,则点P在线段AB的垂直平分线上，其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点三作已知线段的垂直平分线 3.如图，在△ABC中 (1)尺规作图：作AB的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E: (2)在(1)图中连接DB,如果AC=10,BC=6,求△DBC的周长. 29 【随堂小测】 一、选择题 1.(易错题)下列说法：①点P是线段AB上的一点，直线I经过点P,且I⊥AB,则直线1是线段AB的 垂直平分线：②直线I经过线段AB的中点，则直线（是线段AB的垂直平分线：③经过线段AB的中 点且垂直于AB的直线L是线段AB的垂直平分线.其中正确的有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D,如果DE垂直平分BC,那么∠A的 度数为 A.31° B.62 C.87 D.93° B 3.已知△ABC(ACBC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA十PC=BC,则符合要求的作 图痕迹是 A B 二、填空题 4.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为 24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 P O 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，PM,QN分别是AB,AC的垂直平分线，∠BAC=100°，那么∠PAQ等于 三、解答题 6.(核心素养·直观想象)如图，某村有一块三角形的空地（即△ABC),其中A点处靠近水源，现村长准 备将它分给甲、乙两农户耕种，分配方案规定，按每户人口数量来平均分配，且甲、乙两农户所分土地 都要靠近水源（即A点），已知甲农户有1人，乙农户有3人，请你把它分出来（要求：尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法，不说明理由). 弘思维升级 7.如图，在△ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且 BD=DE.若△ABC的周长为26m,AC=10cm,则DC的长为 A.10 cm B.9 cm C.8 cm D.7 cm D 错题整理与反思： 30 8 第2课时 过一点作已知直线的垂线 【边学边练】 怎双知识清单 1.已知直线1和l上一点P,过点P作直线I的垂线. 作法：如图所示： ①以点P为圆心，以 为半径作弧，与直线【相交于点A和点B: ②作线段AB的 ,直线CD就是过点P的直线I的垂线. 2.已知直线（和l外一点P,过点P作直线l的垂线. 作法：如图所示： ①任取一点K,使点K和点P分别在直线！的 ②以点P为圆心， 为半径作弧，与直线I相交于点A和点B: ③作线段AB的 直线CD就是过点P的直线I的垂线。 身知识探究 知识点一过一点作已知直线的垂线 1.已知直线AB和直线AB外一点C. 作法：(1)任意取一点K,使点K和点C在直线AB的两旁：(2)以点C为圆 心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和点E:(3)分别以点D和点E为圆 心，大于2DE的长为半径作孤，两弧相交于点F:(4)作直线CF,直线CF就 是所求的垂线.这个作图是 () A.平分已知角 B.作一个角等于已知角 C.过直线上一点作此直线的垂线 D.过直线外一点作此直线的垂线 知识点二将军饮马问题 2.(核心素养·直观想象)某中学八年级二班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO,BO),AO 桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先到AO桌面上拿桔子，再到OB桌 面上拿糖果，然后回到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短， D 【随堂小测】 一、选择题 1.利用尺规作图，作△ABC边上的高AD,正确的是 31 2.(易错题)已知点A,点B都在直线1的上方，试用尺规作图在直线1上作一点P,使得PA十PB的