第01讲 探索勾股定理、一定是直角三角形吗（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第01讲 探索勾股定理、一定是直角三角形吗 1．下列各组数中，哪一组是勾股数（　　） A．1，1，2 B．6，8，10 C．，， D．7，12，15 2．以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 3．如图，起重机吊运物体，．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图是27届杯世界棋王决赛使用的一个围棋棋盘的局部，整个棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，图中黑、白两棋子的距离为（　　） A．3 B．13 C． D． 5．如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形面积为，则小正方形边长为（　　） A． B． C． D． 6．在下列以线段、、的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（    ） A． B．，， C．，， D．，， 7．如图，数轴上点表示的数为2，过点的垂线段长度为1，以原点为圆心，如图方法作图，交数轴于点，则点表示的数值为（    ） A．2.5 B．3 C． D． 8．图1、图2的两个正方形网格的面积分别为、，正方形、满足，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，则该三角形的面积为（    ） A．12 B．6 C．10 D．8 10．如图，五个正方形放在直线MN上，正方形A、C、E的面积依次为3、5、4，则正方形B、D的面积之和为（    ） A．11 B．14 C．17 D．20 11．已知点，点P在坐标轴上，，则P点坐标为 ． 12．如图所示的边长为1的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到边的距离等于 ． 13．如图，在中，，D为AC上一点，若是的角平分线，则 ． 14．某医院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高 米的市民正对门缓慢走到离门米的感应器地方时（即米），则人头顶离测温仪的距离等于 米． 15．将一个等腰三角形纸板沿垂线段，进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中与共线．若，则的长为（    ） A． B． C． D．7 16．如图，在中，，，点D在AC上，且，点E是AB上的动点，连接DE，点F，G分别是BC，DE的中点，连接AG，FG，当时，线段DE的长为（　　）． A． B．2 C． D．4 17．如图，它是由弦图变化得到的，是由八个全等的直角三角形拼接而成的，将图中正方形、正方形、正方形的面积分别记为、、． （1）若，，则 ． （2）若，则 ． 18．如图所示的正方形图案是用4个全等的直角三角形拼成的．已知正方形的面积为25，正方形的面积为1，若用、分别表示直角三角形的两直角边，下列三个结论：①；②；③；④．其中正确的是 （填序号）． 19．在中，，若，．求a，b的长． 20．判断由线段组成的三角形是不是直角三角形． （1）＝7，＝24，＝25； （2）＝，＝1，＝； （3），，()； 21．如图，在中，，，，于．求： (1)的长和的面积； (2)的长． 22．以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（5，12，13），（7，24，25）等． (1)根据上述三组勾股数的规律，写出第四组勾股数组； (2)用含n（n为正整数）的数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明． 23．将两个全等的直角三角形按如图所示的方式放置，三角形的长直角边记为a，短直角边记为b，斜边记为c． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)连接，试通过各部分图形面积之间的数量关系验证勾股定理． 24．用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a， b （a<b），斜边长为c ． (1)结合图①，求证：； (2)如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为48，OH=6．求该图形的面积； (3)如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为、、，++=24，= ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 探索勾股定理、一定是直角三角