3.2.2双曲线的简单几何性质（讲+练）-【巅峰课堂】2023年新高二数学暑假预习精讲精练(人教A版2019选择性必修第一册)

3.2.2双曲线的简单几何性质 目录 学习内容与学习目标 1 知识梳理 1 学法指导 2 自学与预习基础检测 2 考点剖析 3 考点一：双曲线几何性质 3 考点二：双曲线的渐近线 3 考点三：共渐近线的双曲线 4 考点四：离心率 4 考点五：双曲线点坐标范围 5 考点六：焦点三角形 5 考点七：双曲线中的对称性 6 考点八：双曲线综合应用 6 课堂练习 7 1.掌握双曲线的简单几何性质. 2.理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程. 3.了解双曲线在实际生活中的应用 4.进一步掌握双曲线的方程及其性质的应用． 概念一、双曲线的性质 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点坐标 A1(－a，0)，A2(a，0) A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝ a，b，c间的关系 c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0) 概念二、等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线，它的渐近线方程是y＝±x，离心率为. 概念三、直线与双曲线的位置关系 设直线l：y＝kx＋m(m≠0)，① 双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，② 把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0. (1)当b2－a2k2＝0，即k＝±时，直线l与双曲线C的渐近线平行，直线与双曲线相交于一点． (2)当b2－a2k2≠0，即k≠±时，Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)． Δ>0⇒直线与双曲线有两个公共点； Δ＝0⇒直线与双曲线有一个公共点； Δ<0⇒直线与双曲线有0个公共点． 思考　直线与双曲线只有一个交点，是不是直线与双曲线相切？ 答案　不是．当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线只有一个交点 概念四、弦长公式 若斜率为k(k≠0)的直线与双曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|＝. 由双曲线的方程研究几何性质 (1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类题的关键． (2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值． (3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质． 由双曲线的性质求双曲线的标准方程 (1)根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式． (2)巧设双曲线方程的技巧 渐近线为ax±by＝0的双曲线方程可设为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0)． 1．若双曲线的渐近线的方程为，则______. 2．等轴双曲线的焦距为____. 3．若双曲线的焦距是，则实数_______． 4．若双曲线的一条渐近线方程为，则___________. 5．已知从双曲线虚轴的一个端点看两个顶点的视角为直角，则该双曲线的离心率为_____. 1．双曲线：与双曲线：的（    ） A．实轴长相等 B．焦点坐标相同 C．焦距相等 D．离心率相等 2．已知，则双曲线与的（    ） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 3．若直线与双曲线有两个交点，则的值可以是(　　) A．4 B．2 C．1 D．－2 4．若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 1．已知焦点在轴上的双曲线，焦距长为，一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线倾斜角的倍，则双曲线的实轴长为（    ） A． B． C． D． 2.若双曲线的一条渐近线的方程为，则下列选项中不可能为双曲线的方程的是（    ） A． B． C． D． 3.若双曲线C：其中一条渐近线的斜率为2，且点在C上，则C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4.已知直线经过双曲线的一个焦点，且平行于的一条渐近线，则的实轴长为（    ） A． B． C． D． 1．与曲线共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知双曲线和双曲线有共同的渐近线，则（    ） A． B． C． D．2 3.．已知双曲线经过点，且与双曲线具有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4.与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 1．椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同.( ) 2.点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．5 3.．设双曲线的渐近