1.5 有理数的乘方（知识+题型 重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

1.5 有理数的乘方（重难点） 【知识点一、乘方的概念】 求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在 中，a 叫做底数，n 叫做指数． 【知识点二、乘方的性质】 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数． 2. 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 【知识点三、有理数的混合运算】 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行． 【知识点四、科学记数法】 把一个大于10的数表示成 的形式（其中， n是正整数），这种记数法是科学记数法． 【知识点五、近似数的精确位】 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位．  有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字 考点1：有理数的乘方运算 例1．等于（    ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据有理数的乘方法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故选D 【点睛】本题考查有理数的乘方运算．熟练掌握有理数的乘方法则，是解题的关键． 【变式训练1-1】．若的绝对值是，那么等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的性质可求出的值，再根据乘方运算法则即可求解． 【详解】解：的绝对值是， ∴， 当时，； 当时，； 综上分析可知，． 故选：． 【点睛】本题主要考查绝对值与乘方的综合，掌握绝对值的性质与乘方运算的法则是解题的关键． 【变式训练1-2】．下列各组数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据乘方的定义以及乘法法则解决此题． 【详解】解：A、因为，，所以和不相等，故A不符合题意； B、因为，，所以和相等，故B符合题意． C、因为，，所以和不相等，故C不符合题意． D、因为，，所以和不相等，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查乘方以及乘法，熟练掌握乘方的定义以及有理数的乘法法则是解决本题的关键． 【变式训练1-3】．计算等于（    ） A．2 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】先根据有理数乘方法则计算，再根据有理数加法法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数乘方法则和有理数加法法则是解题的关键． 考点2：含乘方的程序流程图 例2．下图为“数值转换机”，问：当，时，输出的值为（　　） A． B． C． D．109 【答案】B 【分析】观察数值转换机的示意图可得，用表示输出的结果为，再将,代入数值转换机的示意图，计算可得出结果． 【详解】解：由题意得计算过程为， 则当,时， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题关键是弄清楚题图给的计算程序，按照程序进行计算． 【变式训练2-1】．按如图所示的程序运算：当输入的数据为时，则输出的数据是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】把x＝﹣1代入程序中计算，判断结果与0的大小，即可确定出输出结果． 【详解】解：把x＝﹣1代入程序中得：（﹣1）2×2﹣4＝2﹣4＝﹣2＜0， 把x＝﹣2代入程序中得：（﹣2）2×2﹣4＝8﹣4＝4＞0， 则输出的数据为4， 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式训练2-2】按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　） A．16 B．26 C．﹣16 D．﹣26 【答案】D 【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可． 【详解】解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不输出； 当x＝6时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，输出结果， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键． 【变式训练2-3】．根据如图所示的程序计算：若输入的x的值为-1，则输出的y的值为（　　） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据所在范围确定利用哪个函数解析式计算，然后代入求值即可． 【详解】解：当x=-1时，y=x2=（-1）2=1， 故选B． 【点睛】本题考查了函数求值，正确读懂程序图，确定正确的算式是关键． 考点3：有理数含乘方的混合运算 例3．计算： 【答案】 【分析】先算乘方，再算乘除，最后计算加减法． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序． 【变式训练3-1】．计算 ． 【答案】 【分析】根据有理数的混合运算的顺序进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理