1.4 有理数的乘除法（知识+题型 重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

1.4 有理数的乘除法（重难点） 【知识点一、有理数的乘法法则】 法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三） 法则二：任何数同0相乘，都得0； 法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数； 法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0，则积等于0. 【知识点二、倒数】 乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·＝1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数． 注意：①0没有倒数； ②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置； ③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）； ④倒数等于它本身的数是1或－1，不包括0. 【知识点三、有理数的乘法运算律】 1. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即ab＝ba 2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即（ab）c＝a（bc）． 2. 乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加．即a（b＋c）＝ab＋ac 【知识点四、有理数的除法法则】 1. 除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数． 2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0 【知识点五、有理数的乘除混合运算】 1.乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 2. 有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行． 考点1：有理数的乘法运算 例1．下列运算中，结果小于0的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】．下列算式中，积为负数的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】．下列算式中，积为负数的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-3】．下列各选项中计算正确的是（    ）． A． B． C． D． 考点2：倒数 例2．的倒数是（　　） A．2 B． C． D． 【变式训练2-1】．的倒数是(    ) A． B．2023 C． D． 【变式训练2-2】．的相反数的倒数是（    ）． A． B．2022 C． D． 【变式训练2-3】．下列各数中，倒数最大的是（    ） A． B． C．1 D．2 考点3：有理数的除法运算 例3．计算的结果等于（　　） A． B．9 C． D．1 【变式训练3-1】．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】．把转化为乘法是（    ）． A． B． C． D． 【变式训练3-3】．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 考点4：有理数的混合运算 例4．计算： 【变式训练4-1】．计算：． 【变式训练4-2】．计算：． 【变式训练4-3】． 考点5：有理数的混合运算的实际应用 例5． 股民李明上星期六买进春兰公司股票1000股，每股28元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 ＋3 ＋3.5 －2 －3.5 －6 ＋6.5 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内最高价是何时每股多少元？最低价是何时每股多少元？ （3）已知李明买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果李明在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【变式训练5-1】．“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： （1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩　 　个． （2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量． （3）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量．则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少元？ （4）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成每日计划工作量．则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.2元，请直接写出小王这一周的工资总额是多少元． 星　期 一