11.1 与三角形有关的线段（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

11.1与三角形有关的线段 （重难点） 【知识点一、三角形及其分类】 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． 相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． 三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）． 三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形． 【知识点二、三角形的三边关系】 三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边． 【知识点三、 三角形的高线、中线和角平分线】 1.从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 2.三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 3.三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线． 4.三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段． 5.锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 【知识点四、 三角形的稳定性】 当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中． 考点1：三角形的三边关系 例1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（   ） A．3，3，4 B．4，9，5 C．5，18，8 D．9，15，3 【变式训练1-1】．下列三条线段中，不能组成三角形的是（    ） A．3、4、5 B．3、4、7 C．7、8、13 D．8、9、16 【变式训练1-2】．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A．1 B．5 C．7 D．9 【变式训练1-3】．已知中，，那么边的长可能是下列哪个值（    ） A．1 B．2 C．6 D．10 考点2：利用中线求线段长 例2．如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练2-1】．如图，若是的中线，，则（    ） A．12 B．10 C．16 D．8 【变式训练2-2】．．如图，是的中线，点D是上一点，若，则的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式训练2-3】．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多5cm，与的和为11cm，则的长为（    ） A．3 B．5 C．8 D．6 考点3：利用中线求面积 例3．如图，在中，、分别是、的中点，点在上，且，若，则（    ）    A．9 B．12 C．16 D．18 【变式训练3-1】．如图，是的中线，点是的中点，若的面积为，则的面积为（   ）    A．8 B．6 C．4 D．3 【变式训练3-2】．如图，在中，延长至点F，使得，延长至点D，使得，延长至点E，使得，连接、、，若，则为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练3-3】．如图，三边的中线，，的公共点为，若，则图中阴影部分的面积是（    ）      A．4 B．5 C．6 D．7 考点4：真假命题判断 例4．下列命题中错误的是（    ） A．三角形三条中线的交点是三角形的重心 B．两直线平行，同旁内角互补 C．等腰三角形底边的中线是它的对称轴 D．三角形任意两边之和大于第三边 【变式训练4-1】．下列说法错误的是（    ） A．三角形的三条边的中线都在三角形内部 B．三角形的三个内角的平分线都在三角形内部 C．三角形的三条高都在三角形内部 D．直角三角形有两条高与三角形的边重合 【变式训练4-2】．下列说法错误的是（　　） A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D．三角形的三条高所在的直线可能在三角形外部交于一点 【变式训练4-3】．下列说法中，正确的是（　　） A．三角形的中线就是过顶点平分对边的直线 B．三角形的高就是顶点到对边的垂线 C．三角形的角平分线就是三角形的内角平分线 D．三角形的三条中线交于一点 考点5：利用网格求三角形面积 例5．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格格点上，点坐标为．    (1)请写出点，点的坐标． (2)将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到．请画出平移后的三角形，并写出点的坐标． (3)求的面积． 【变式训练5-1】．如图，将三角形先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形．    (1)画出