12.3角的平分线的性质 重难点专项练习（三大题型）-【高效课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步课件+练习（人教版）

12.3《角的平分线的性质》 重难点题型专项练习 考查题型一 角平分线的性质定理 典例1．（2023春·湖南娄底·八年级统考期末）如图，在中，，，，平分，则点D到的距离等于（    ）    A． B． C．2 D．1 变式1-1．（2023春·湖南常德·八年级统考期末）如图，点是的三个内角平分线的交点，若的周长为，面积为，则点到边的距离是（   ） A． B． C． D． 变式1-2．（2020秋·广东惠州·八年级惠州一中校考期中）如图，中，，平分，过点D作于E，测得，，则的长为（　　）    A．6 B．7 C．8 D．9 变式1-3．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）如图，在中，，平分，过点D作，若，，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 考查题型二 角平分线的判定定理 典例2．（2023春·四川泸州·八年级统考期末）如图，，点C是内一点，于点D，于点E．且，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 变式2-1．（2023秋·云南楚雄·八年级统考期末）如图，P是内一点，点P到三边，，的距离，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 变式2-2．（2022秋·辽宁鞍山·八年级统考期中）如图，点P是内一点，于C，于D，且，点E在上，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 变式2-3．（2021春·陕西榆林·八年级统考期末）如图，在△ABC中，BC＝1，AB＝3，，D为AC上一点，连接BD，若，则的度数为（    ） A．40° B．35° C．30° D．20° 考查题型三 角平分线性质的应用 典例3．（2020秋·山东济宁·八年级统考阶段练习）如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AE是△ABC的高． （1）画出△ABC的角平分线AD，并求出∠DAE的度数； （2）直接写出∠B，∠C和∠DAE三者之间的数量关系． 变式3-1．如图，中，，平分交于点，，，求到的距离． 变式3-2．（2022秋·广东江门·八年级校考阶段练习）已知：如图，平分，C，D分别在上，若，求证：． 变式3-3．（2021秋·广东江门·八年级江门市第二中学校考期中）如图，为了促进当地旅游发展､某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.3《角的平分线的性质》 重难点题型专项练习 考查题型一 角平分线的性质定理 典例1．（2023春·湖南娄底·八年级统考期末）如图，在中，，，，平分，则点D到的距离等于（    ）    A． B． C．2 D．1 【答案】D 【分析】由题意可求的长，由角平分线的性质可求解． 【详解】解：如图，过点D作，垂足为H，    ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴点D到的距离等于1， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练运用角平分线的性质是本题的关键． 变式1-1．（2023春·湖南常德·八年级统考期末）如图，点是的三个内角平分线的交点，若的周长为，面积为，则点到边的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点P作于D，于E，于F，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：过点P作于D，于E，于F，如图， ∵点P是的内角平分线的交点， ∴， 又的周长为，面积为， ∴， ∴ ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 变式1-2．（2020秋·广东惠州·八年级惠州一中校考期中）如图，中，，平分，过点D作于E，测得，，则的长为（　　）    A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】先根据角平分线的性质，得出，再根据，，得出，即可得到． 【详解】∵，AD平分，于E， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 变式1-3．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）如图，在中，，平分，过点D作，若，，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分，，， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 考查题型二 角平分线的判定定理 典例2．（2023春·四川泸州·八年级统考期末）如图，，点C是内一点，于点D，于点E．且，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角平分线的判定定理可得平分，再计