第22章 二次函数 单元测试 2022—2023学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册第22章 二次函数 单元测试 一、单选题 1．当x＞0时，y随x的增大而增大的函数是（　　） A．y＝﹣x B．y＝ C．y＝－ D．y＝﹣x2 2．二次函数 ，其对称轴为 ，若 是抛物线上三点，则 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 3．由函数y=－12x2的图像平移得到函数y=－12(x－4)2+5的图像，则这个平移是（　　） A．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位 B．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 C．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 D．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 4．直线y＝bx+c与抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）在同一坐标系中大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x-2）2+k，则b、k的值分别为（　　） A．0，5 B．0，1 C．-4，5 D．-4，1 6．二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=（　　） A．1 B．-1 C．-2 D．0 7．如图，已知二次函数 的图象与正比例函数 的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（　　） A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3 8．如图，抛物线y1= (x+12)+1与y2=a(x-4)2-3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论： ①a= ；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x>1时，y1>y2. 其中正确的结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（2，3），那么这个二次函数的解析式可以是　 　． 10．关于x的函数 是二次函数，则m=　 　． 11． 是方程 的两个根，则代数式 = 　 　 . 12．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b　 　c（用“＞”或“＜”号填空） 13．如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=　 　． 三、解答题 14．已知二次函数y＝x2，当﹣1≤x≤2时，求函数y的最小值和最大值.小王的解答过程如下： 解：当x＝﹣1时，y＝1； 当x＝2时，则y＝4； 所以函数y的最小值为1，最大值为4 小王的解答过程正确吗？如果不正确，写出正确的解答过程. 15．建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题： 如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽AB为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且CD=2米，此时水位上升了多少米？ 16．已知抛物线y =ax2+bx +3与x轴交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，如图1所示. （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围； （3）设点P是x轴上方的抛物线上任一点，点Q在直线x =-3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若能，求出符合条件的点P的坐标：若不能，请说明理由. 17．已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0， ），且∠BDC=90°，求点C的坐标； （3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点． ①求证：∠PDQ=90°； ②求△PDQ面积的最小值． 18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点P从点A出发，以 cm/s的速度沿AB向终点B运动；2s后，又有一动点Q从点B出发，沿B→C→A方向以3cm/s的速度向终点A运动.第二幅图是△PQC的面积S（cm2）关于点P的运动时间t（s）的函数图象，请结合图中提供的信息解决下面的问题； （1）线段AB＝　 　cm，a=　 　，m=　 　； （2）求当t为何值时，PQ∥AC； （3）求图中EF段函数解析式. 19．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y＝ x2＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B、C，