第二十一章 一元二次方程 单元测试 2022—2023学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册第21章 一元二次方程 单元测试 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列方程中，有实数根的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程 =0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定根的情况 3．微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小丽在2018年“元旦节”收到微信红包为300元，2020年为363元，若这两年小丽收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　） A．300（1+x）2=363 B．300（1+x2）=363 C．363（1+2x）=300 D．300+x2=363 4． 已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判断正确的是（　　） A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根 C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不确定 5．用配方法解下列方程 时，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若x=1是关于x的方程ax2﹣x+2=0的解，则a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4=0，下列变形正确的是（　　） A．（x﹣3）2=13 B．（x﹣3）2=5 C．（x﹣6）2=13 D．（x﹣6）2=5 8．一元二次方程的两个实数根为，则的值是（　　） A．-2 B．-1 C．0 D．1 二、填空题（每题3分，共28分） 9．已知命题：“关于x的一元二次方程 ，当 时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是　 　. 10．一元二次方程（x﹣5）2＝x﹣5的解为　 　． 11．用配方法将方程x2-4x+1=0化成(x+m)2=n的形式(m、n为常数)，则 =　 　 12．南宋数学家杨辉在研究(a+b)n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将(a+b)0，(a+b)1，(a+b)2，(a+b)3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知(a+b)0＝1，(a+b)1＝a+b，(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按杨辉三角写出(a+b)5的展开式是　 　． 13．如图，已知菱形 的边 在 轴上，点 的坐标为 ，点 是对角线 上的一个动点，点 在 轴上，当 最短时，点 的坐标为　 　. 三、解答题（共7题，共62分） 14．解方程： （1） （2） 15．关于x的方程x2+2x+m=0 （1）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围。 （2）若此方程的两根x1,x2且满足 =6，求m的值。 16．如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米;在与墙平行的一边，要开一扇2米宽的门.已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库设计的长和宽应分别为多少米? 17．新冠病毒肆虐全球，我国的疫情很快得到了控制，并且研发出安全性、有效性均非常高的疫苗，今年七月，国家发布通知，12~17岁未成年人也可接种新冠疫苗.随着全国各地疫苗需求量的急剧增加，经调查发现，北京生物制药厂现有1条生产线最大产能是42万支/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万支/天，现该厂要保证每天生产疫苗144万支，在既增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 18．我县某宾馆有若干间标准房，平时以市场管理部门批准的标价200元定价时（定价不得超过380元），平均每日可入住50间，在去年国庆黄金周中，为了增加营业额，该宾馆决定上调房价，经市场调查表明，定价每提高20元，每日入住房间数就减少1间，若不考虑其他因素，问国庆期间宾馆标准房的价格定为多少元时，每日的营业额可为11520元？ 19．有一块长28cm，宽12cm的矩形铁皮． （1）如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为192cm2的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长． （2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，若剩余部分恰好能折成一个底面积为130cm2的有盖盒子，请你求出裁去的左侧正方形的边长． 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．b=1（答案不唯一） 10．x1＝5，x2＝6． 11．1 12．a5+5a4b+