第23章 旋转 单元测试 2022—2023学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册第23章 旋转 单元测试 一、选择题 1．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（　　） A．​​ B．​​ C．​​ D．​​ 2．如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 3．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（　　） A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到 C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到 4．已知点A的坐标为（a，b），点A在第一象限，O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（　　） A．（ －a，b） B．（a，－b） C．（－b，a） D．（ b，－a） 5．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（　　） A． B． C． D． 6．如图，矩形 的顶点 为坐标原点，点 在 轴上，点 的坐标为 ．如果将矩形 绕点 旋转 旋转后的图形为矩形 ，那么点 的坐标为（　　） A．(2， 1) B．(-2， 1) C．(-2， -1) D．(2， -l) 7．如图，OA=OB=6cm，线段OB从与OA重合的位置开始沿逆时针方向旋转120°，在旋转过程中，设AB的中点为P（当OA与OB重合时，记点P与点A重合），则点P运动的路径长为（　　） A．6cm B．4πcm C．2πcm D．3cm 8．如图，等腰的顶角，若将其绕点顺时针旋转，得到，点在边上，交于，连接．有下列结论：①；②四边形是平行四边形；③图中所有的三角形都是等腰三角形；其中正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 9．如图，把△ABC绕B点逆时针方向旋转26°得到△A′BC′，若A′C′正好经过A点，则∠BAC＝　 　． 10．△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转　 　度后能与原来图形重合． 11．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=16°，则∠C的度数为　 　度． 12．如图， 中， ， .将 绕点B逆时针旋转得到 ，点C的对应点C'落在 边上， ，连接 .则 长为　 　. 13．如图，在中，由绕点顺时针旋转得到，其中点与点、点与点是对应点，连接，且在同一条直线上，则的长为　 　． 三、解答题 14．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点、点D和线段EF的端点均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出关于点D成中心对称的（点A的对称点是点M，点B的对称点是点N，点C的对称点是点P），点M、N、P在小正方形的顶点上； （2）在方格纸中画出以EF为斜边的，且，点G在小正方形的顶点上．连接NG，请直接写出线段NG的长． 15．如图，已知的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)． （1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标； （2）将绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标； （3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 16．在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连结EC．如果AB=AC，∠BAC=90°． ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出结论）； ②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断． 17．如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B重合），连AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连CE，求证：BD⊥CE． 18．如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F. （1）求证：△BCF≌△BA1D． （2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由。 19．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转得到△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α． （1）如图①，若α=90°，求AA′的长