1.3 截一个几何体 课时培优训练 　 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

第一章 丰富的图形世界 1.3 截一个几何体 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（ ） A． B． C． D． 2．用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（ ） 3．如图中几何体的截面是（ ） A． B． C． D． 4．图中长方体的截面是（ ） A． B． C． D． 5．一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的（　 　） A．圆柱和圆锥 B．球体和圆锥 C．球体和圆柱 D．正方体和圆锥 6．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体 7．如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是（ ） A．①②相同‘③④相同 B．①③相同；②④相同 C．①④相同；②③相同 D．都不相同 8．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ） A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形 9．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（ ） A．7个或8个 B．8个或9个 C．7个或8个或9个 D．7个或8个或9个或10个 10．用一个平面去截一个几何体，能截出如图所示的四种平面图形，则这个几何体可能是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 11．用一个平面去截一个直五棱柱，截面可能是下列图形中的（ ） ①长方形；②六边形；③七边形；④八边形；⑤圆． A．①② B．①②③ C．④⑤ D．①②③④ 二、填空题 12．一个正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是 _______． 13．沿图示的箭头方向用平面去截图中的三个几何体，截面的形状依次为____、_____ 和_____. 14．如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空： （1）截面是　 　；（2）截面是　 　；（3）截面是　 　；（4）截面是　 　． 15．如果用平面截掉一个长方体的一个角(即切去一个三棱锥)，则剩下的几何体最多有_____顶点，最少有_____条棱． 16．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为_____cm2． 三、解答题 17．把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加8平方米，这根钢材原来的体积是多少？ 18．一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示． (1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？ (2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？ (3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积． 19．下列图形中，图A是正方体木块，把它切去一块，可能得到如图B，C，D，E所示的木块. （1）请你将图B，C，D，E中的木块的顶点数、棱数、面数分别填入下表. 图 顶点数x 棱数y 面数z A 8 12 6 B C D E （2）观察上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律.请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式. 20．(1)用一个平面去截一个三棱柱，截面的边数最多是？ (2)用一个平面去截一个四棱柱，截面的边数最多是？ (3)用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最多是？ (4)用一个平面去截一个n棱柱，截面的边数最多是？ 21．如图是三个三棱柱，用一刀切下去． （1）把图①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱； （2）把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥； （3）把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱． 学科网（北京）股份有限公司 $