1.2 集合间的基本关系 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合间的基本关系 1 1.集合、元素的概念 2.元素与集合的关系： 3.集合中元素的三大特性： 4.集合的表示方法： 5.常用数集： 属于，不属于 确定性、互异性，无序性 自然语言法、列举法、描述法 复习 思考？ 我们学过的任意两个实数a,b之间 有哪些相等关系和不等关系？ 类比实数，集合是否也有类似的关系？ 3 销售额 红 蓝 青 橙 25 40 15 20 （一）新知导入 探索交流、解决问题 【问题1】 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ② A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B为这个班全体学生组成的集合; ③ A={x|x＞2}, B={x|x＞1}; 集合A的任何一个元素都是集合B的元素 （二）子 集 子集的概念 （1）一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是 集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集。 记作: “A含于B” (或“B包含A”) 符号语言： 对任意 有 则 。 Venn图 （1） 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． （2） 上述集合A与B之间的关系用Venn图可表示为： 读作： 【画一画，辨一辩】 请用韦恩图分别表示两个集合，并画出两个集合之间所有可能的关系，并判断哪些具有包含关系，并说一说你的依据。 （4）（是） （5）（是） （6）（是） A A A A A A（B） B B B B B （1）（不是） （2）（不是） （3）（不是） 观察思考： 1、图6与图5相比有什么特点？ A B A（B） 2、A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝， B＝｛x｜x是等腰三角形｝.集合A，B中的元素有什么特点？ 集合A中的元素和集合B中的元素相同． 从元素的角度: 一般的，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B 从子集的角度: 若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. （三）集合相等： （四）真子集 【思考3】 给出下面两个集合：A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2,3}． （1）集合A中的元素都是集合B中的元素吗？ （2）集合B中的元素都是集合A中的元素吗？ 真子集： 读 作： “A真含于B”（或B真包含A） A B 如果集合A⊆B,但存在 称集合A是集合B的真子集, 记 作： AÜB（或BÝA） Venn图表示： 【探究1】 如何判断集合A是集合B的真子集？ [答案] 判断集合A是集合B的真子集时， 首先满足集合A是集合B的子集， 同时在集合B中含有不属于集合A的元素。 思考： 子集和真子集之间有什么关系? A是B的真子集则一定是B的子集 A是B的子集不一定是B的真子集 （五）空集 【探究2】（1）方程x2＋1＝0的解是什么？ （2）集合A＝{x|x<－1且x>3}中有多少个元素？ 空集概念： 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集 记为 并规定： 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 判断正误 (1) 空集没有子集．(　×　) (2) 是空集。 (　√）　 (3) ∅={0}．(　×　) 辨一辨 性质 【探究3】 A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，C＝{1,2,3,4,5}， A、B、C之间有什么关系？　 （1）任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A； （2）对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么 A⊆C. （1）符号“ ”表达的是元素与集合的