第15章 轴对称图形与等腰三角形15.4 第1课时 角的平分线的作法和性质 -【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2012）

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 15.4 角的平分线 沪科版八年级上册 第十五章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第一课时 角的平分线的作法和性质 前 言 学习目标及重难点 1.理解和掌握用尺规作已知角的平分线，以及过一点作已知直线的垂线;（重点） 2.应用三角形全等的知识，理解角平分线的原理.（难点） 4 3 1 2 A D B C E 课时A计划 课程导入 课时A计划 课程导入 如图是平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画出一条射线AE，你能说一说“AE是否平分∠A，∠E呢？” 4 3 1 2 A D B C E 课时A计划 通过折纸可以作出一个角的角平分线.在半透明纸上画一个角，请你用折叠的方法，找出角的平分线，如图. B A C A D C（B） A D C B 发现：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. 探索 1：尺规作角平分线 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 尺规作图 下面介绍用尺规作图的方法作出∠AOB的平分线（如图） 作法： 1、 以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点M,N，如图（1）. 课时A计划 2、分别以点M,N为圆心，以大于 MN长为半径（为什么？）在角的内部画弧交于点P，如图（2）. 3、作射线OP,则OP为所要求作的∠AOB的角平分线，如图（3）. 课程讲授 新课推进 课时A计划 想一想：为什么OP是角平分线呢？ B A N M P Ｏ 已知：OM=ON，MP=NP. 求证：OP平分∠AOB. 证明：在△OMP和△ONP中， OM=ON， MP=NP， OP=OP， ∴ △OMP≌ △ONP,（SSS） ∴∠MOP=∠NOP, 即OP平分∠AOB. 课程讲授 新课推进 课时A计划 探索 2：过一点作已知直线的垂线 课程讲授 新课推进 如何过一点P作已知直线l的垂线呢？ 由于两点确定一条直线， 因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线. 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知：直线AB和AB上一点C（如图）. 求作：AB的垂线，使它经过点C. 作法：作平角∠ACB的平分线CF. 直线CF就是所求作的垂线. 1.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线 由于这一点可能在直线上或直线外，这个作图要分两种情况： 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知：直线AB和AB外一点C 求作：AB的垂线，使它经过点C. 2.经过已知直线外一点作这条直线的垂线 作法：（1）任意取一点K,使K和C在AB的两旁； （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E； （3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧交于点F; （4）作直线CF. 直线CF就是所求作的垂线. 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 利用直尺和圆规作一个等于45°的角. 作法: 1.作直线AB； 2.过点A作直线AB的垂线AC； 3.作∠CAB的平分线AD. ∠DAB就是所要求作的角. 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索 2：角平分线的性质 1. 操作测量：过点P分别作PC⊥OA，PD⊥OB,点C、D是垂足，你能猜想PC,PD长度间有什么关系吗？证明你的猜想. 2. 观察测量结果，猜想线段PD与PC的大小关系，写出结论：__________ O A B PD=PC P D C 实验：OP是∠AOB的平分线，点P是射线OP上的任一点 猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等. 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知：如图， ∠AOP= ∠BOP,点P在OP上，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D. 求证：PD=PC. P B O A D C 证明： ∵ OP平分∠AOB,(已知) ∴ ∠AOP= ∠BOP.（角平分线定义） 验证猜想:角平分线上的点到角两边的距离相等 又∵ PC⊥OA,PD⊥OB,(已知) ∴ ∠PCO= ∠PDO=90°(垂直的定义) 在△PCO和△PDO中， ∠AOP= ∠BOP，(已证) ∠PCO= ∠PDO，(已证) OP= OP，(公共边) ∴ △PCO ≌ △PDO(AAS). ∴PC=PD. 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等. 应用所具备的条件： （1）角的平分线；