第15章 轴对称图形与等腰三角形15.3 第2课时 等腰三角形的判定 -【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2012）

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 15.3 等腰三角形 沪科版八年级上册 第十五章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 等腰三角形的判定 前 言 学习目标及重难点 1.等腰三角形的判定定理及其应用;（重点） 2.等腰三角形的性质定理与判定定理的区别．（难点） A B C 课时A计划 课程导入 知识回顾 等腰三角形的性质 定理 1： 等腰三角形的两个底角相等.简称“等边对等角” 等腰三角形的定义 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 . A B C D 定理 2： 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边 即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一” 推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°. 课时A计划 课程导入 A B C 如图，位于B、C两处的两消防车接到A处失火楼房的报警，当时测∠B=∠C.如果这两辆消防车以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑其他因素）？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索 1：等腰三角形的判定 已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系? C A B 做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？ AB=AC 你能验证你的结论吗？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 验证结论：有两个角相等的三角形是等腰三角形 A B C D 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C. 求证：AB=AC 证明： 过点A作AD⊥BC，D为垂足 ∴ ∠ADB=∠ADC=90° 在△ADB与△ADC中， ∠B=∠C ∠ADB=∠ADC AD=AD ∵ (公共边) ∴ △ADB≌△ADC ∴ AB=AC (AAS) (全等三角形对应边相等) (垂直的定义) (已证) (已知) 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 等腰三角形的判定 A B C 定理 ： 有两个角相等的三角形是等腰三角形 简称“等角对等边” 几何语言： ∵ 在△ABC中，∠B=∠C ∴ AB=AC （等角对等边） 这个定理叫做等腰三角形的判定定理， 它是判定一个三角形是否为等腰三角形的重要依据，也是判定两条线段是否相等依据之一. 课时A计划 课程讲授 新课推进 问：如图，下列推理正确吗? A B C D 2 1 （等角对等边） A B C D 2 1 （等角对等边） 错，因为都不是在同一个三角形中. ∵ ∠1=∠2 ∴ BD=DC ∵ ∠1=∠2 ∴ DC=BC × × 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形 A B C 证明： ∵ 在△ABC中， ∠A=∠B(已知) ∴ BC=AC(等角对等边) 已知：如图，△ABC中， ∠ A=∠B=∠C 求证：△ABC是等边三角形 又∵ ∠B=∠C ∴ AC=AB(等角对等边) ∴ BC=AC=AB(等量代换) ∴ △ABC是等边三角形(等边三角形的定义) 探索 2：等腰三角形的判定定理推论 例2 课时A计划 课程讲授 新课推进 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 A B C 几何语言： ∵ 在△ABC中，∠A=∠B=∠C ∴ △ABC是等边三角形 (三个角都相等的三角形是等边三角形) 归纳总结 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？ ① 当顶角是60°时 ② 当底角是60°时 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知：△ABC中，AB=AC， ∠A=60°. 求证：△ABC是等边三角形 A B C 证明： ∵ AB=AC， ∴ ∠B=∠C = ×(180°-∠A）=60° 1 2 (等边对等角) 且 ∠A=60°(已知) ∴ ∠A=∠B=∠C= 60° ∴ △ABC是等边三角形 ① 当顶角是60°时 60° 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知：△ABC中，AB=AC， ∠B=60°. 求证：△ABC是等边三角形 A B C 证明： ∵ AB=AC， ∴ ∠C=∠B =60° (等边对等角) 且 ∠B=60°(已知) ∴ ∠A=∠B=∠C= 60° ∴ △ABC是等边三角形 ② 当底角是60°时 60° ∴ ∠A=180°-∠B-∠C= 60° 推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 课时A计划 1、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是