第15章 轴对称图形与等腰三角形15.3 第1课时 等腰三角形的性质 -【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2012）

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 15.3 等腰三角形 沪科版八年级上册 第十五章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第一课时 等腰三角形的性质 前 言 学习目标及重难点 1.了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题;（重点） 2.培养学生探究思维、逻辑推理能力以及如何规范证明题书写格式等学习方法．（难点） A B C D 课时A计划 课程导入 课时A计划 定义及相关概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 课程导入 知识回顾 课时A计划 画一个等腰三角形ABC.如图，把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，并出现折痕AD.观察图形：△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？ 课程讲授 新课推进 探索 1：等腰三角形的性质1 A B C D A B C（B） D 课时A计划 猜 想 AB=AC ∠B=∠C BD=CD ∠BAD=∠CAD ∠BDA=∠CDA=90° 猜想 1：等腰三角形的两底角相等 AD为底边上的中线 AD为顶角平分线 AD为底边上的高 课程讲授 新课推进 猜想 2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 A B C D 课时A计划 课程讲授 新课推进 定理1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. A B C D 已知：△ABC 中，AB=AC, 求证：∠B=∠C . 应用格式： ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） 例1 证法1：证明：作底边BC边上的中线AD. 在△ABD与△ACD中， AB=AC（已知）， BD=DC（作图）， AD=AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）. 课时A计划 课程讲授 新课推进 A B C D ( ( 1 2 证法2： 证明：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D. ∵AD平分∠BAC ， ∴∠1＝∠2. 在△ABD与△ACD中， AB＝AC（已知）， ∠1＝∠2（已证）， AD＝AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）， ∴ ∠B＝∠C. 课时A计划 课程讲授 新课推进 A B C D 证法3： 证明：作底边BC的高AD，交BC于点D. ∵AD⊥BC， ∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°. 在Rt△ABD与Rt△ACD中， AB＝AC（已知）， AD＝AD（公共边）， ∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL）， ∴ ∠B＝∠C. 课时A计划 课程讲授 新课推进 等腰三角形的性质 A B C 定理 1： 等腰三角形的两个底角相等. 简称“等边对等角” 几何语言： ∵ 在△ABC中，AB=AC ∴ ∠B=∠C （等边对等角） 课时A计划 课程讲授 新课推进 A B C D 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=∠CAD, 求证：BD=CD，∠BDA=∠CDA=90° 证明： 在△ABD与△ACD中, AB=AC; ∠BAD=∠CAD; AD=AD ∵ （公共边） ∴ △ABD≌△ACD ∴ BD=CD， （SAS） ∠BDA=∠CDA 又∵ ∠BDA+∠CDA=180° ∴ ∠BDA=∠CDA=90° 猜想 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 探索 2：等腰三角形的性质2 例2 课时A计划 课程讲授 新课推进 等腰三角形的性质 定理 2： A B C D 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边. 即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”. 思考： 在等腰三角形中，若出现“三线”中的“一线”，我们应该想到什么？ 知一得二 课时A计划 课程讲授 新课推进 A B C D 几何语言： ① ∵ 在△ABC中，AB＝AC， ② ∵ 在△ABC中，AB＝AC， ③ ∵ 在△ABC中，AB＝AC， ∠BAD＝∠CAD ∴ BD＝CD， BD=CD ∴ ∠BAD=∠CAD ， AD⊥BC ∴ ∠BAD=∠CAD ， AD⊥BC AD⊥BC BD＝CD (三线合一) (三线合一) (三线合一) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一” 课时A计划 课程讲授 新课推进 画出任意