第15章 轴对称图形与等腰三角形15.2 线段的垂直平分线 -【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2012）

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 15.2 线段的垂直平分线 沪科版八年级上册 第十五章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1．掌握线段的垂直平分线以及它的逆定理的条件和结论，学会应用到证明中； 2．经历探索线段的垂直平分线定理、逆定理的过程，明确应用方法． B A C P 课时A计划 市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处才能使得它到三个小区的距离相等? A B C 课程导入 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索 1：线段垂直平分线的尺规作图 答：通过折纸可以作出线段的垂直平分线.在半透明纸上画一条线段AA′，折纸使A与A′重合，得到的折痕l是线段AA′的垂直平分线(如图)，也可以用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线． 用折纸的方法你能得到线段的垂直平分线吗？你还可以用什么方法得到线段的垂直平分线？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线. 用尺规作线段的垂直平分线. 1.分别以点A，B为圆心, 大于 AB长为半径作弧,两弧交于点C和D. A B C D 2. 过点C,D作直线CD. 则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 注意：因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点. 作法: 课时A计划 课程讲授 新课推进 A B PA=PB P1 P1A=P1B …… 定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. P M N C 作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB； 量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ 探索 2：线段垂直平分线的性质 由此你能得到什么规律？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 A B P M N O 如图直线MN经过AB的中点O，且MN⊥AB, P是MN上任意一点上. 求证：PA=PB. 证明：∵MN⊥AB ∴ ∠POA= ∠BOP=90º 在 ΔAOP和Δ BOP中， AO=BO (已知) ∠AOP=∠BOP，（已证） PO=PO，（公共边） ∴ ΔAOP ≌Δ BOP.(SAS) ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等) 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 ∵AO=BO,MN⊥AB ∴PA=PB 提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的依据之一. A B P M N O 几何语言： PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 课时A计划 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　) A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm C 课程讲授 新课推进 随堂小练习 方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长． 课时A计划 探索 2：线段垂直平分线的判定 定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 它是真命题吗？你能证明吗？ 课程讲授 新课推进 逆 命 题 课时A计划 已知，如图，AP=BP . 求证：点P在线段AB的垂直平分线上. 证明：过点P作PO⊥AB，垂足为O. 在Rt △AOP与Rt △BOP中， ∵PA=PB(已知)，PO=PO(公共边) ∵ Rt△AOP ≌ Rt△BOP(HL) ∵OA=OB(全等三角形的对应边相等) 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 探究2： A B P O 于是得到线段垂直平分线的性质定理逆定理： 课程讲授 新课推进 课时A计划 二、线段垂直平分线性质定理的逆定理： 线段的垂直平分线 一、线段垂直平分线性质定理： PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到线段两的距离相等 A B M N • P A B • P M N 课程讲授 新课推进 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 课时A计划 公路 A村 B村 C站 一条公路同侧的A、B两村，共同出资在公路边修建一个停靠站C，使停靠站C