第15章 轴对称图形与等腰三角形15.1 第3课时 平面直角坐标系中的轴对称 -【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2012）

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 15.1 轴对称图形 沪科版八年级上册 第十五章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第三课时 平面直角坐标系中的轴对称 前 言 学习目标及重难点 1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点，画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.（重点） 2.能运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题.（难点） y 1 -2 -3 -4 2 3 4 1 -1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x O 课时A计划 课程导入 观察 (1) 过点A作直线 l 的垂线，垂足记为点O.延长AO至A′,使得 OA′=AO； 如下图，试作出四边形ABCD关于直线 l 的对称图形. (2) 同理，分别作出点B，C，D关于直线 l 的，对称点B′，C′，D′; A O 作法： B C D A′ B′ C′ D′ (3) 顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，得到四边形A′B′C′D′就是所要求作的图形. 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索 1：用坐标表示轴对称 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3). 在平面直角坐标系中，如何作出图形的轴对称图呢？下面只介绍以特殊直线（坐标轴）为对称轴的情形. y 1 -2 -3 -4 2 3 4 1 -1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x O B C D A 课时A计划 课程讲授 新课推进 y 1 -2 -3 -4 2 3 4 1 -1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x O A B C D O A1 B1 C1 D1 分别作出点A，B，C，D关于 x 轴对称的对应点A1，B1，C1，D1，并写出它们的坐标. 已知点坐标 关于x轴对称的点的坐标 A(1,1) B(3,1) C(3,3) D(1,3) A1( ) B1( ) C1( ) D1( ) 1,-1 3,-1 3,-3 1,-3 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知点 P(x,y)，它关于x轴 对称点的坐标为 P1( x,-y ). 关于 x轴 对称的点的坐标特点是 横坐标相等，纵坐标互为相反数 . 猜想： 规律： 课时A计划 课程讲授 新课推进 y 1 -2 -3 -4 2 3 4 1 -1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x O A2( ) B2( ) C2( ) D2( ) A B C D 分别作出点A，B，C，D关于 y 轴对称的对应点A2，B2，C2，D2， 并写出它们的坐标. O A2 -1,1 B2 -3,1 C2 -3,3 -1,3 D2 已知点坐标 关于y轴对称的点的坐标 A(1,1) B(3,1) C(3,3) D(1,3) 课时A计划 课程讲授 新课推进 猜想： 已知点 P(x,y)，它关于y轴 对称点的坐标为 P1( ). -x,y 规律： 关于 y轴对称的点的坐标的特点是 横坐标互为相反数，纵坐标相等. 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1), C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. x y A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ A ′ B ′ C ′ D ′ O 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标. 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 x y O A (0,4) B (2,4) C (3,-1) A' (0,-4) B' (2,-4) C' (3,1) 解：如图所示. 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)． (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； (2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值． 解：(1)∵点A、B关于x轴对称， ∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 解得a＝－8，b＝－5； (2)∵A、B关于y轴对称， ∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b， 解得a＝－1，b＝3， ∴(4a＋b)2016