第15章 轴对称图形与等腰三角形15.1 第2课时 轴对称 -【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2012）

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 15.1 轴对称图形 沪科版八年级上册 第十五章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 轴对称 前 言 学习目标及重难点 1.了解两个图形关于某直线对称的概念;（重点） 2.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系;（难点） 3.能识别简单的轴对称现象及其对称轴（直线），能找出两个图形关于某直线对称的对称点 .（难点） 课时A计划 课程导入 图中有两对图形，其中的每一对图形，它们在一条直线（图中画成虚线）的两旁，如果沿着这条直线折叠，两个图形重合. （1） （2） 观察 课时A计划 轴对称的定义：平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的两点叫做对应点，也叫做对称点． 课程讲授 新课推进 探索 1：轴对称 V V V V 课时A计划 课程讲授 新课推进 轴对称的定义包含两层含义： (1)有两个图形，且形状、大小完全相同； (2)两个图形的位置必须满足沿一条直线折叠后能完全重合． 注意：不在对称轴上的对称点在对称轴的两侧，对称轴上的点的对称点是它本身． A′ A B C B′ C′ 对称轴 课时A计划 轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 轴对称 区别 联系 图形 (1)轴对称图形是指( ) 具有特殊形状的图形,只对( ) 图形而言; (2)对称轴( )只有一条 (1)轴对称是指( )图形的位置关系,必须涉及( )图形; (2)只有( )对称轴. 如果把轴对称图形沿对称轴 分成两个图形,那么这两个图形就关于这条轴对称. 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形. 一个 一个 不一定 两个 两个 一条 B C A C' B' A' A B C 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 思考：如图，△ABC与△A'B'C'，关于直线l对称，点A',B',C'分别是点A,B,C的对应点.连接AA'，设AA'与直线l交于点O1. （1）直线l与线段AA'有怎样的位置关系？ （2）O1A与O1A'的长度有何关系？ A A’ l B B’ C C’ O1 O2 O3 探索 2：垂直平分线的概念 课时A计划 课程讲授 新课推进 A A’ l B B’ C C’ O1 O2 O3 解：由于△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，将△ABC沿直线l折叠后，它与△A'B'C'重合，所以有 O1A=O1A’,∠O2O1A=∠O2O1A’=90°. 对于其他的对应点，如点 B 与 B′ ，点 C 与 C′ 也有同样结论.即对称轴经过连接对应点的线段的中点，并且垂直于这条线段. 课时A计划 课程讲授 新课推进 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线. 一般地，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连接线段的垂直平分线；反过来，成轴对称图形的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 课时A计划 探索 3：作轴对称图形 课程讲授 新课推进 问题1：如何画一个点的对称图形？ 画出点A关于直线l的对称点A′. ﹒ l A ﹒ A′ O 作法： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点. 课时A计划 问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段. A B (图1) (图2) (图3) A B l l A B l A ′ A ′ A ′ B ′ (B ′) B ′ 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形. A B C 分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形. 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点. （3）连接A′B ′，B ′C′，C ′A′，得到△A′B ′C ′ 即为所求. （2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B ′，C′ . A B C A′ B′ C′ O 课时A计划 作轴对称图形的方法