第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.2 第4课时 三角形的外角 -【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2012）

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 13.2 命题与证明 沪科版八年级上册 第十三章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第四课时 三角形的外角 前 言 学习目标及重难点 1.理解并掌握三角形的外角的概念，能够在能够复杂图形中找出外角;（重点） 2. 掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和．（难点） A B C c b a 课时A计划 课程导入 1、在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= . 3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？ 48 ° 三角形相邻两边所夹的角叫作三角形的内角， 三角形的内角和是180 °. 2、如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°, 则∠ACB= ，∠ACD= . A B C D 50 ° 130° 课时A计划 课程导入 利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？ 思考：像∠BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质. B D C A 40° 70° ？ 由三角形内角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°， 所以∠BCD=180°－∠BCA=110°. 课时A计划 探索 1：三角形的外角的概念 定义 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. ∠ACD是△ABC的一个外角 C B A D 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题1 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ E 在三角形每个顶点处都有两个外角. ∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE； C B A D ∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角. 问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 A B C 画一画 画出△ABC的所有外角，共有几个呢? 每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 课时A计划 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. ∠ACD是△ABC的一个外角 C B A D 每一个三角形都有6个外角． 小结 课程讲授 课时A计划 课程讲授 新课推进 F A B C D E 如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 问题3 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？ ∠BCD与∠ACB互补. 探索 2：三角形的外角的性质 课时A计划 课程讲授 新课推进 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 ∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B=∠BCD. 你能用作平行线的方法证明此结论吗？ 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 D A B C 1 2 证明：过C作CE平行于AB， ∴∠1= ∠B， （两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A ， （两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B. E 已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 1、如图 ，试比较∠2 、∠1的大小； 如图 ，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.   图 图 解：∵∠2=∠1+∠B, ∴∠2＞∠1. 解：∵∠2=∠1+∠B, ∠3=∠2+∠D, ∴∠3＞∠2＞∠1. 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 2、如图 ，试比较∠3 、∠2、 ∠1 的大小 . ∴ ∠3＞∠2 解： ∵ ∠2是△ABC的外角 ∴ ∠2＞∠1 又 ∵ ∠3是△DCE的外角 ∴ ∠3＞∠2＞∠1 (三角形的外角大于与它不相邻任何一个内角） (三角形的外角大于与它不相邻任何一个内角） 课时A计划 推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角