第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.2 第3课时 三角形内角和定理的证明 -【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2012）

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 13.2 命题与证明 沪科版八年级上册 第十三章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第三课时 三角形内和定理的证明 前 言 学习目标及重难点 1.了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处;（重点） 2. 掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2．（难点） A B C c b a 课时A计划 课程导入 三角形家族的问题 不对！是我们钝角三角形的内角和最大！ 我们锐角三角形的内角和度数最大！ 你们别吵了！还是我们直角三角形的内角和最大！ 课时A计划 课程导入 问题1：你觉得他们谁说的对？ 问题2：你还记得吗？小学我们是怎样探索三角形内角和的？ 你能给大家说说或者展示一下吗？ 课时A计划 课程导入 测量法 锐角三角形 480 720 600 600＋480＋720＝1800 探索 1：三角形的内角和 课时A计划 课程讲授 新课推进 折拼法 剪拼法（撕拼法） · 课时A计划 课程讲授 新课推进 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 你能用数学的方法说明这个结论吗？ 还有其他的拼接方法吗？ 上节课，我们学习了证明，在证明命题时，要分清命题的条件和结论，如果问题与图形有关，首先画出图形，再结合图形，写出已知、求证. 命题：三角形的内角和等于180°. 你能证明这个命题吗？ · 课时A计划 课程讲授 新课推进 分析：以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发.现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明. · · 课时A计划 课程讲授 新课推进 三角形三个内角的和等于180°. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 1 2 · 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 . (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2. (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. C B A E D 1 2 · 课时A计划 课程讲授 新课推进 C B A E D F 证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB. ∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC. (两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°, ∠AED+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°. 想一想：同学们还有其他的方法吗？ 课时A计划 思考：多种方法证明的核心是什么？ 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. C A B 1 2 3 4 5 l A C B 1 2 3 4 5 l P 6 m A B C D E 课程讲授 新课推进 课时A计划 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 作辅助线 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ 在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=90°,即∠A +∠B=90°. 思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ 探索 2：三角形内角和定理的推论1、2 课时A计划 A B C 直角三角形的两个锐角互余．　　 应用格式： 在Rt△ABC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠A +∠B =90°．　 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 方法一（利用平行的判定和性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠D. 方法二（利用直角三角形的性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠D. （1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A