第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.2 第2课时 命题的证明 -【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2012）

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 13.2 命题与证明 沪科版八年级上册 第十三章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 命题的证明 前 言 学习目标及重难点 1.理解和掌握定理的概念，了解证明的概念;（重点） 2. 了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题．（难点） A B C c b a 课时A计划 课程导入 两图中的中间圆大小一样吗？ 课时A计划 有多少个黑点？ 课程导入 课时A计划 课程导入 平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线! 你觉得观察得到的结论正确吗？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索 1：为什么要证明 判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、实验还不够； 必须经过一步一步、 有根有据的推理. 请举例说明，你用到过的推理. 课时A计划 课程讲授 新课推进 a b 线段a与线段b哪个比较长？ a b c d 谁与线段d在一条直线上？ 试一试： 课时A计划 课程讲授 新课推进 a b a b c d a=b 检验你的结论： 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头. 课时A计划 课程讲授 新课推进 费 马 当n=0，1，2，3，4时， = 3，5，17，257，65 537 都是质数 欧 拉 举出反例是检验错误数学结论的有效方法. 大数学家也有失误 当n=5时， = 4 294 967 297=641×6 700 417 对于所有自然数n， 的值都是质数. 课时A计划 这个故事告诉我们： 1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确. 3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法. 小结 课程讲授 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索 2：基本事实与定理 1 知识点 论证几何，源于希腊数学家欧几里得的《原本》，这部著作可以说是数学史上第一座理论丰碑，它确立了数学中公理化的演绎范式.这种范式要求学科中每个真命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有推理的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实. 课时A计划 你能举出几个前面已学过的基本事实吗？ 关于直线： 两点确定一条直线 . 关于平行：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 关于线段：两点之间，线段最短 人们在长期实践中检验所得的真命题，作为判断其他命题真假的依据，这些作为原始根据的真命题称为基本事实. 课程讲授 新课推进 如： 课时A计划 有些命题，如“对顶角相等”“同角的补角相等”等，是从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据.这样的真命题叫做定理 . 跟同伴交流，回顾我们学过的命题，哪些是定理？ 如:平行线判定定理：内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 平行线性质定理：两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 三角形内角和定理：三角形内角和等于180度. 余角 （补角）性质：同角(等角)的余角(或补角)相等. 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 从已知条件出发，依据定义、公理、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法)．演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明． 1.证明的步骤：（1）______________________； （2）___________________________________________________ （3）_________________________________________________________ 根据题意画出图形 经过分析，找出已知条件推出结论的途径，写出证明过程. 根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； 课时A计划 推理的过程 证实其他命 题的正确性 小结 课程讲授