第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.2 第1课时 命题 -【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2012）

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 13.2 命题与证明 沪科版八年级上册 第十三章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第一课时 命题 前 言 学习目标及重难点 1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论;（重点） 2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用．（难点） A B C c b a 课时A计划 课程导入 之前，我们在研究三角形性质时，通过折叠、剪拼或度量得到三角形三个内角的和是180°. 对于这个结果，有同学提出以下疑问： 在拼接时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个值. 度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°. 课时A计划 怎么回答上面问题呢？ 课程导入 研究几何图形时，从观察和实验得到的认识，有时会有误差，难以使人确信其结果一定正确.因此，我们在观察的基础上也要学会推理.从这一章起我们将系统学习用逻辑推理方法对几何中的结论进行论证. 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索 1：命题的定义及真、假命题、反例 (1)北京是中华人民共和国的首都; (2)如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2; (3)1+1<2； (4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数， 那么这个数能被3整除. √ √ √ × 推理是一种思维活动．人们在思维活动中，常要对事物的情况作出种种判断． 由此可见，我们对客观事物情况的判断可能是正确的，也可能是错误的． 上述语句(1)(2)(4)是正确的判断，(3)是错误的判断. 例如：判断对错. 课时A计划 课程讲授 新课推进 (2) 命题只需具有“判断”功能，而不论这个判断正确与否． 注意： (1) 命题是表示判断的语句； 上述判断语句(1)(2)(4)都是正确的命题，我们称之为真命题； (3)是错误的命题，我们称之为假命题. 命题： 对某一事物作出正确或者不正确判断的语句（或式子）叫做命题（也可以说：判断一件事情的语句叫做命题） 即：只要是判断的句子都是命题. 课时A计划 课程讲授 新课推进 (1) 你的作业做完了吗？ (2) 欢迎前来参观！ (3) 以点O为圆心，3cm长为半径画弧. 像这样对某一事件的对错没有给出任何判断就不是命题. 下列句子是命题？ 疑问句、感叹句、祈使句、以及表示画图的语句都不是命题. 注意： 课时A计划 课程讲授 新课推进 1.如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形； 2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 3.如果一个数是正数，那么这个数有两个平方根. 这些命题有什么共同的结构特征？ 观察下列命题： 课时A计划 数学命题通常由题设和结论两部分组成，命题通常写成“如果……那么……”的形式. 如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形. 课程讲授 新课推进 条件 结论 课时A计划 命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 命题的一般形式：如果p，那么q（若p，则q）， 其中p是条件（或题设），q是结论（或题断） 课程讲授 新课推进 课时A计划 讨论：我们如何判断一个命题的真假？ 要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可. 例如：相等的两个角是对顶角. 1 2 反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子. 命题有真有假 正确的命题叫做真命题 错误的命题叫做假命题 命题的类型 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 下列句子都是命题吗？若是命题，那是真命题吗？ (1)熊猫没有翅膀. 如果一个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. (2)对顶角相等. 如果两个角是对顶角，那么它们就相等. (3)平行于同一条直线的两条直线平行. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 都是命题 都是真命题 课时A计划 举反例说明下列命题是假命题. （1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； （2）若ab=0，则a+b=0. 解：（1）如：两条直线平行时的内错角，这两个角不是对顶角,但它们相等； （2）如：当a=5，b=0时，ab=0，但a+b≠0. 课程讲授 新课推进 例2 课时A计划 例3 课程讲授 新课推进 解：（1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件，