第12章 一次函数 12.3 一次函数与二元一次方程（组） -【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2012）

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 12.3 一次函数与二元一次方程（组） 沪科版八年级上册 第十二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组;（重点） 2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，经历图象法解方程组的探究过程．（难点） y x 0 1 课时A计划 课程导入 1. 一次函数y=2x-5的图象是 ，通常过（ ，0 ）、 （0， ）两点画直线即可. 一条直线 2.5 -5 2.在下列各组一次函数中，图象是相互平行的直线的一组是 （ ） （A） y=4x-4和y=-4x+4 （B） y=2x-3和y=2x+7 （C） y=3x-1和y=-2x-4 （D）y=4x-1和y= x+5 B 那么,其他各组的两条直线的位置关系是 . 相交 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索 1：一次函数与二元一次方程的关系 2x-y-3=0 y=2x-3 移项 移项 二元一次方程 一次函数 从形式上看,通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式;一次函数可以化成二元一次方程的形式. 课时A计划 课程讲授 新课推进 二元一次方程3x+2y=6有多少组解？ 如 与方程3x+2y=6对应的一次函数是？ 它们有何关系呢？ 例1 课时A计划 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … 对于函数 给出自变量x的一些值，可求得对应的y的值，列表如下： 7.5 6 4.5 3 1.5 0 -1.5 表中的每一对x，y的值代入方程3x+2y=6都成立，所以每组有序实数对（x，y）都是方程3x+2y=6的解. 以有序实数对（x，y）为坐标，在坐标平面内画图， 得到的图象是函数_____________的图象. 3x+2y=6 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 x y 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 6 7 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … 7.5 6 4.5 3 1.5 0 -1.5 课时A计划 课程讲授 新课推进 思考：二元一次方程与对应的一次函数有何关系？ 如 每个二元一次方程都可以通过变形转化成一次函数的形式 二元一次方程 相对应的一次函数 转化 课时A计划 即: 二元一次方程 (数) 相应的一次函数的图象一条直线(形) 对应 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上. 反过来,一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解. 小结 课程讲授 课时A计划 课程讲授 新课推进 1. 把下列二元一次方程转化成一次函数的形式. 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 2. 下面有序数对，哪个是二元一次方程 的解，即那个点在函数 的图象上. A（2，0）、B（3，－3）、C（5，-9）、 D（6，-10）、E（-2，10）、F（-3、15） 点B、点C、点F 课时A计划 小结 课程讲授 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以每个二元一次方程都对应一条直线. 通过以上回顾我们可以得出如下结论： 下面我们就利用图象来探究二元一次方程组的解法. 课时A计划 课程讲授 新课推进 两个一次函数表达式可以写成 一个二元一次方程组 这两个一次函数的图象 问题?? 相应的二元一次方程组的解 与 有什么关系？ 探索 2：二元一次方程组与一次函数的关系 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题： 1.一次函数图象与二元一次方程有何关系. 2.在同一个直角坐标系中，画出下列一次函数的图象. 3.两条直线有交点吗？ 写出交点的坐标P（ ） 检验点P的坐标是不是方程组 的解？ －2，2 （－2，2） 课时A计划 课程讲授 新课推进 通过上面的验证，我们发现这两条直线的交点坐标就是这个方程组的解你能说出其中的道理吗？ 直线是一次函数图象，因此，直线 上的任意一点的坐标都是方程的解；同理，直线上的每个点的坐标都是方程的解.所以直线 与的交点P的坐标就是方程与的公共解. 也就是二元一次方程组 的