第12章 一次函数 12.2 第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组） -【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2012）

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 12.2 一次函数 沪科版八年级上册 第十二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第六课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组） 前 言 学习目标及重难点 1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系;(重点) 2.会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题.（重点） y x 0 1 课时A计划 课程导入 前面，已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法，它们与一次函数之间有什么联系呢 ? 我们学习了平面直角坐标系 ，请同学们回顾一下: 对点P(x,y)，当y=0、y>0 、y<0时,点P位于坐标平面内什么位置？ ①当y=0时： ②当y>0时： y x 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 1 -1 -2 -3 -4 -5 o y>0 y<0 点P在x轴上; 点P在x轴上方; 点P在x轴下方. ③当y<0时： 课时A计划 课程讲授 新课推进 (1) 解方程：2x+6=0； (2) 已知一次函数 y=2x+6，问x取何值时，y=0？ 探索 1：一次函数与一元一次方程 思考①：这两个问题有什么关系？ 从“函数值”的角度看 求一元一次方程 2x+6=0 的解，可转化为求一次函数 y=2x+6 中y=0时x的值. 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 (1) 解方程：2x+6=0； (2) 已知一次函数 y=2x+6，问x取何值时，y=0？ 思考②： 方程2x+6=0的解与一次函数y=2x+6的图象又有什么关系 画出函数 y=2x+6 的图象，并确定它与 x 轴的交点坐标. O x y (0,6) (-3,0) y=2x+6 ? 课时A计划 O x y (0,6) (-3,0) y=2x+6 从图中可以看出，一次函数y=2x+6 的图象与x轴交点坐标为 (-3,0) ,这就是当 y=0 时，得x=-3，而 x=-3 正是方程 2x+6=0 的解. 从“函数图象”的角度看 求一元一次方程 2x+6=0 的解，就是求直线 y=2x+6 与 x 轴交点的横坐标. 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，请求出： 关于x的一次方程 kx+b=0 的解； x y O -2 1 x=-2 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 　　下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1． 用函数的观点看： 解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函 数（y=ax +b）值为k 时对应的自变量的值． 2x +1=3 的解 y =2x+1 2x +1=0 的解 2x +1=-1 的解 例2 课时A计划 一次函数与一元一次方程的关系 小结 课程讲授 求一元一次方程 kx+b=0的解． 一次函数y= kx+b 中，y=0时x的值． 从“函数值”看 从“函数图象”看 求一元一次方程 kx+b=0的解． 求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标． 课时A计划 直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝________． 解：∵直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)， 则x＝2时，y＝0， ∴关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝2. 2 直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解，反之亦然．所以在解题时，常需作出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便． 课程讲授 新课推进 例3 课时A计划 1.已知：一次函数y=0.8x-2与x轴的交点为（2.5，0），你能说出0.8x-2=0的解吗？ 2.已知：一次函数y=kx-5与x轴的交点为（3，0），那么你能说出kx-5=0的解吗？ 3.已知关于x的一元一次方程mx+n=0的解是-3，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是__________. x=2.5 x=3 （-3，0） 课程讲授 新课推进 随堂小练习 课时A计划 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数表达式及图象三个不同方面进行解答) 解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒， 由题意得2x+5=17 解得 x=6 答：再过6秒它的速度为17米/秒.