第12章 一次函数 12.2 第4课时 分段函数 -【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2012）

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 12.2 一次函数 沪科版八年级上册 第十二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第四课时 分段函数 前 言 学习目标及重难点 1.理解分段函数的特点;(重点) 2.会根据题意求出分段函数的表达式并画出函数图象.（重点） y x 0 1 课时A计划 课程导入 小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离． 该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？ 课时A计划 购买种子 数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 … 问题: “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折. 　 （1）填写下表： 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 （2）写出购买量关于付款金额的函数表达式，并画出函数图象. 分析：从题目可知，种子的价格与 有关. 若购买种子量为x＞2时，种子价格y为 . 若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为 . 购买种子量 y=5x y=4（x-2）+10=4x+2 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：设购买量为x千克，付款金额为y元. 当x＞2时， y=4（x-2）+10=4x+2. 当0≤x≤2时，y=5x； y=5x(0≤x≤2) y=4x+2(x>2) y x O 1 2 10 3 14 ∴y = 5x(0≤x≤2) 4x+2(x>2) 函数图象为 （2）写出购买量关于付款金额的函数表达式，并画出函数图象. 叫做分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围. 课时A计划 课程讲授 新课推进 思考：你能由上面的函数表达式或函数图象解决以下问题吗？　 （1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？ （2）30元最多能购买多少种子？ 在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中也有很多应用. 7.5元 7kg 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8m³，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8m³时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水xm³，应缴水费y元. （1）给出y关于x的函数关系式； 解：（1）y关于x的函数关系式为 (1+0.3)x =1.3x (0≤x≤8)， (1.5+1.2)(x-8)+1.3 × 8=2.7x-11.2 (x＞8)； y= 课时A计划 如图，函数图象是一段折线. 30 20 10 8 16 O . . (8,10.4) (16,32) y/元 x/m3 （2）画出上述函数图象; （3）当该市一户某月的用水量为x=5m³或x=10m³时，求其应缴的水费; （3）当x=5 m3时， y=1.3×5=6.5（元）； 当x=10m3时，y=2.7×10-11.2=15.8（元）. 即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m³时，该户应缴水费15.8元. 课程讲授 新课推进 课时A计划 （4）y=26.6>1.3×8，可见该户这月用水超过8m3, 因此，2.7x-11.2=26.6， 解方程，得 x=14. 即该户本月用水量为14m3. 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程． （4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这个月用水量. 课程讲授 新课推进 课时A计划 某地邮寄邮件，平信(外蚌)每件：20g以内邮资1.2元；在20～100g内，每增加20g，加收1.2元（不足20g以20g计）；100g以上先贴6元邮票，每增100g，加收2元(不足100g以100g计).设平信每件质量为xg，邮资为y元，y与x之间的函数图象如下: 课程讲授 新课推进 例2 课时A计划 (1)若要寄一封质量为47g的信件，需贴邮票多少元？ (2)若寄一封信函贴了8元邮票，问这信函的质量可能是多少？ 答：观察分段函数图象： (1)需贴邮