精品解析：北京市广渠门中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

北京市广渠门中学2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学 本试卷共4页，150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，下列四个几何体，其中判断正确是（ ） A. ①是四棱台 B. ②是圆台 C. ③是棱锥 D. ④是四棱柱 3. 的值为（ ） A 1 B. 0 C. D. 4. 在平行四边形中，，则平行四边形一定是（ ） A 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 不确定 5. 已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则此三棱柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 设是非零向量，且不共线．则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设P是所在平面内的一点，，则 A. B. C. D. 8. 中，，，，则（ ） A. B. 4 C. D. 9. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于原点O对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 法国数学家傅里叶用三角函数诠释美妙音乐．代表任何周期性声音和震动的函数表达式都是形如的简单正弦型函数之和，这些正弦型函数各项的频率是最低频率的正整数倍（频率是指单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量）．其中频率最低的一项所代表的声音称为第一泛音，第二泛音的频率是第一泛音的2倍，第三泛音的频率是第一泛音的3倍……例如，某小提琴演奏时发出声音对应的震动模型可以用如下函数表达：（其中自变量t表示时间），每一项从左至右依次称为第一泛音、第二泛音、第三泛音．若一个复合音的数学模型是函数（从左至右依次为第一泛音，第二泛音），则下列结论正确的是（ ） A. 的一个周期为 B. 的最大值为 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上有3个零点 二、填空题（本大题共5小题，共25分） 11. _____ 12. 已知向量．若，则______________． 13. 向量在正方形网格中的位置如图所示，则与的夹角为__________． 14. 已知向量满足，，且()，则__． 15. 设，其中．当时，____；当时，的一个取值为____． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知向量，． （1）求的坐标； （2）若，．求证：与共线． 17. 已知，是夹角为的两个单位向量，，，其中． （1）求； （2）若，求实数的值； （3）若向量，的夹角为，求实数的值． 18. 如图，已知四边形中，平分，，，，． （1）求的值； （2）求的长度． 19. 已知在中，． （1）求角的大小： （2）若是锐角三角形，，求周长的取值范围． 20. 设函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在． （1）求函数的解析式； （2）求在区间上的最大值和最小值． 条件①：； 条件②：的最大值为； 条件③：的图象的相邻两条对称轴之间的距离为． 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分． 21. 已知阶局部奇函数满足：在定义域内存在实数，使得． （1）判断下列函数是否为1阶局部奇函数（直接写出结论）： ①﹔②； （2）若函数．试判断是否为2阶局部奇函数，并说明理由： （3）对于任意的实数，函数恒为R上的k阶局部奇函数，求k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市广渠门中学2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学 本试卷共4页，150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出，再由二倍角公式计算可得. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A 2. 如图所示，下列四个几何体，其中判断正确的是（ ） A. ①是四棱台 B. ②是圆台 C. ③是棱锥 D. ④是四棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何体判断即可 【详解】A选项：侧棱不交于一点，故①不是四棱台，A错误； B选项：上下底面不平行，故②不是圆台，B错误； C选