专题1.8 空间向量与立体几何全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章 空间向量与立体几何全章综合测试卷（基础篇） 【人教A版（2019）】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023·江苏·高二专题练习）下列说法正确的是（    ） A．任一空间向量与它的相反向量都不相等 B．不相等的两个空间向量的模必不相等 C．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 D．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆 2．（5分）（2023春·江苏常州·高二校考阶段练习）如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，用向量，，表示，则（      ） A． B． C． D． 3．（5分）（2023·全国·高三对口高考）已知，则（    ） A． B．1 C．0 D．2 4．（5分）（2023秋·山西大同·高二校考期末）已知空间向量，且，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．（5分）（2023秋·陕西宝鸡·高二统考期末）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（2023春·江苏南通·高二校考阶段练习）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB=∠A1AC=，∠BAC=，A1A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（2023春·高二课时练习）布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则点A到平面的距离是（    ） A． B． C． D． 8．（5分）（2023秋·高一单元测试）如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（    ）    A． B．直线与所成角的正弦值为 C．向量与的夹角是 D．平面 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2023·全国·高一专题练习）给出下列命题，其中正确的命题是（　　　） A．若 ，则 或 B．若向量 是向量 的相反向量，则 C．在正方体 中， D．若空间向量 ， ， 满足 ， ，则 10．（5分）（2023春·江苏盐城·高二校考阶段练习）以下能判定空间四点P、M、A、B共面的条件是（    ） A． B． C． D． 11．（5分）（2023秋·湖北襄阳·高二校考期末）已知向量，，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．不存在实数，使得 D．若，则 12．（5分）（2023秋·浙江丽水·高二统考期末）在棱长为2的正方体中，，分别是棱BC，的中点，点满足，，下列结论正确的是（    ） A．若，则平面MPQ B．若，则过点，，的截面面积是 C．若，则点到平面MPQ的距离是 D．若，则AB与平面MPQ所成角的正切值为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2023秋·上海浦东新·高二校考期末）已知，，则 . 14．（5分）（2023·高二校考课时练习）已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是 . 15．（5分）（2023春·云南·高二校联考阶段练习）如图，在正方体中，分别为的中点，若，则 . 16．（5分）（2023春·宁夏·高一校考阶段练习）如图1，在直角梯形中，，，，，，为中点，现沿平行于的折叠，使得，如图2所示，则关于图2下列结论正确的有 ．    ①平面         ②该几何体为三棱台 ③二面角的大小为     ④该几何体的体积为 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2023秋·高二课时练习） 在正六棱柱中，化简，并在图中标出化简结果．    18．（12分）（2023春·高二课时练习）如图所示，已知正四面体OABC的棱长为1，点E，F分别是OA，OC的中点．求下列向量的数量积： (1) (2) (3) 19．（12分）（2023春·新疆乌鲁木齐·高二校考开学考试）如图所示，在平行六面体中，为的中点.设. (1)用表示； (2)设是棱上的点，且，用表示. 20．（12分）（2023秋·湖南岳阳·高二统考期末）已知. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 21．（12分）（2023·全国·高