2.3二次函数与一元二次方程、不等式第二课时课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时） 应用 例4 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量(单位:辆)与创造的价值y(单位:元)之间有如下的关系: y=-2x2+220x. 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车? 应用 例5 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(单位:m)和汽车刹车前的车速(单位: km/h)之间有如下关系: 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少(精确到1km/h)? 例题巩固 例题巩固 方法总结 例题巩固 例题巩固 方法总结 例题巩固 例题巩固 方法总结 课堂小结 学生回顾思考知识点 教师补充归纳总结 布置作业 课时作业2.3（2） 谢谢！ 布置作业 探究点一　简单分式不等式的解法 [例1]　解下列不等式： (1) eq \f(x＋1,x－3) ≥0；(2) eq \f(5x＋1,x＋1) <3. (2)不等式 eq \f(5x＋1,x＋1) <3可变形为 eq \f(5x＋1,x＋1) －3<0， 即 eq \f(2（x－1）,x＋1) <0. 可将这个不等式转化成2(x－1)(x＋1)<0，解得－1<x<1. 所以原不等式的解集为{x|－1<x<1}． [解]　(1)根据商的符号法则，不等式 eq \f(x＋1,x－3) ≥0可转化成不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x＋1）（x－3）≥0，,x≠3.)) 解这个不等式组，可得x≤－1或x>3. 即原不等式的解集为{x|x≤－1或x>3}． 解分式不等式的策略 (1)对于形如 eq \f(f（x）,g（x）) >0(<0)的不等式可等价转化为f(x)·g(x)>0(<0)来解决；对于形如 eq \f(f（x）,g（x）) ≥0(≤0)的不等式可等价转化为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）·g（x）≥0（≤0），,g（x）≠0)) 来解决． (2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解． 探究点二　一元二次不等式的实际应用 [例2]　某校园内有一块长为800 m，宽为600 m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围． [解]　设花卉带的宽度为x m，则中间草坪的长为(800－2x)m，宽为(600－2x)m，且0<x<300. 根据题意可得(800－2x)·(600－2x)≥ eq \f(1,2) ×800×600， 整理得x2－700x＋600×100≥0， 即(x－600)(x－100)≥0， 所以x≤100或x≥600(不符合题意，舍去). 故所求花卉带宽度的范围为0～100 m(不包含0). 解不等式应用题的步骤 　　　　　　　　　　　　　 探究点三　一元二次不等式的恒成立问题 [例3]　已知函数y＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数x，不等式y<0恒成立，求实数m的取值范围； (2)若对于一切实数x，不等式y≥－2恒成立，求实数m的取值范围． [解]　(1)要使mx2－mx－1<0恒成立，若m＝0，显然－1<0恒成立．若m≠0，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m<0，,Δ＝m2＋4m<0，)) 解得－4<m<0.综上可知，m的取值范围是－4<m≤0. (2)不等式y≥－2，即为mx2－mx＋1≥0.若m＝0，则不等式即为1≥0，显然恒成立；若m≠0，则应有 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>0，,m2－4m≤0，)) 解得0<m≤4.综上，实数m的取值范围是0≤m≤4. 一元二次不等式在R上恒成立问题求解策略 ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0；,Δ<0；)) ax2＋bx＋c≤0(a≠0)恒成立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0；,Δ≤0.)) 　　　　　　　　　　　　　 $