2.2基本不等式第二课时课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2基本不等式（第二课时） 基本不等式的应用 例3 (1)用篱笆围一个面积为100m的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少? (2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大?最大面积是多少? 基本不等式的应用 例4 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少? 例题巩固 方法总结 例题巩固 例题巩固 方法总结 例题巩固 例题巩固 方法总结 课堂小结 学生回顾思考知识点 教师补充归纳总结 布置作业 课时作业2.2（2） 谢谢！ 布置作业 探究点一　利用基本不等式比较大小 [例1]　已知0<a<1，0<b<1，则a＋b，2 eq \r(ab) ，a2＋b2，2ab中哪一个最大？ [解]　因为a>0，b>0，所以a＋b≥2 eq \r(ab) ， a2＋b2≥2ab， 所以四个数中最大的数应为a＋b或a2＋b2. 又因为0<a<1，0<b<1， 所以a2＋b2－(a＋b)＝a2－a＋b2－b ＝a(a－1)＋b(b－1)<0， 所以a2＋b2<a＋b，所以a＋b最大． 运用基本不等式比较大小的注意点 (1)要灵活运用基本不等式，特别注意其变形． (2)应注意成立的条件，即a＋b≥2 eq \r(ab) 成立的条件是a>0，b>0，等号成立的条件是a＝b；a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R，等号成立的条件是a＝b. 探究点二　利用基本不等式证明不等式 [例2]　(1)已知a，b都是正实数，且ab＝2，求证：(1＋2a)·(1＋b)≥9； (2)已知a，b，c是全不相等的正实数，求证： eq \f(b＋c－a,a) ＋ eq \f(a＋c－b,b) ＋ eq \f(a＋b－c,c) ＞3. [证明]　(1)因为a，b都是正实数，且ab＝2， 所以2a＋b≥2 eq \r(2ab) ＝4， 所以(1＋2a)(1＋b)＝1＋2a＋b＋2ab＝5＋2a＋b≥5＋4＝9. 即(1＋2a)(1＋b)≥9. (2)因为a，b，c全不相等， 所以 eq \f(b,a) 与 eq \f(a,b) ， eq \f(c,a) 与 eq \f(a,c) ， eq \f(c,b) 与 eq \f(b,c) 全不相等， 所以 eq \f(b,a) ＋ eq \f(a,b) ＞2， eq \f(c,a) ＋ eq \f(a,c) ＞2， eq \f(c,b) ＋ eq \f(b,c) ＞2， 三式相加得， eq \f(b,a) ＋ eq \f(c,a) ＋ eq \f(c,b) ＋ eq \f(a,b) ＋ eq \f(a,c) ＋ eq \f(b,c) ＞6， 所以 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＋\f(c,a)－1)) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,b)＋\f(a,b)－1)) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)＋\f(b,c)－1)) ＞3， 即 eq \f(b＋c－a,a) ＋ eq \f(a＋c－b,b) ＋ eq \f(a＋b－c,c) ＞3. 利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项 策略 从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知” 注意事项 1 多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立； ②对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合，形成基本不等式模型，再使用 探究点三　利用基本不等式解实际应用题 [例3]　某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k.轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时150元．假定轮船以速度v匀速航行． (1)求k的值； (2)求该轮船航行100海里的总费用W(燃料费＋航行运作费用)的最小值． [解]　(1)由题意，设燃料费为W1＝kv2， ∵当船速为10海里/小时时，它的燃料费是每小时96元， ∴当v＝10时，W1＝96， 可得96＝k×102，解之得k＝0.96. (2)∵其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时150元， ∴航行100海里的时间为 eq \f(100,v) 小时， 可得其余航行运作费用为 eq \f(100,v) ×150＝ eq \f(15 000,v) 元， 因此，航行100海里的总费用为 W＝0.96v2· eq \