第四章 2 一次函数与正比例函数-【一课通】2022-2023学年八年级上册数学随堂小练习(北师大版)

8 2 一次函数与正比例函数 【边学边练】 知识青单 若两个变量x,y间的对应关系可以表示成 (k,b是常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函 数.特别地，当 时，称y是x的正比例函数， 身知识探究 知识点一一次函数与正比例函数的概念 1.在①y=-8:②y=-2:③y=√G+1:④y=-8r+6:⑤y=-0.5x-1中，一次函数有 6 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若函数y=(m一1).xm是正比例函数，则m的值为 A.1 B.-1 C.±1 D.2 知识点二根据实际列一次函数关系式 3.一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间1 (时)之间的关系式是h (0≤15). 【随堂小测】 一、选择题 1.(核心素养·数学建模)一次函数y=(m一2).z1十3是关于x的一次函数，则m,n的值为() A.m≠2，n=2 B.m=2,n=2 C.m≠2，n=1 D.m=2,n=1 2.下列问题中，成正比例关系的有 A.人的身高与体重 B.正方形的面积与它的边长 C.买同一种练习本所需的钱数和所买的本数 D.从甲地到乙地，所用的时间与行驶的速度 3.若y关于x的函数y=(m一3)x十n是正比例函数，则m,n应满足的条件是 A.m≠3且n=0 B.m=3且n=0 C.m≠3 D.n=0 4.下列说法不正确的是 A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数 C.正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数 二、填空题 5.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水已成为全球的共识.据测试：拧不紧的水龙头每 分钟滴出60滴水，每滴水约0.05毫升.小康洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水 设小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的关系式是 47 6.在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm,当所挂物体 质量为3kg时，弹簧长16.8cm.写出弹簧长度L(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系 式： 三、解答题 7.已知函数y=(m十1).x2m十十4. (1)当m,n为何值时，此函数是一次函数？ (2)当m,n为何值时，此函数是正比例函数？ 8.已知y十2与x-1成正比例，且x=3时，y=4, (1)求y与x之间的关系式： (2)当y=1时，求x的值. 9.某日通过高速公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴费20元，小车每 辆次缴费10元.设这一天小车缴通行费的辆次为x,总的通行费收人为y元. (1)试写出y关于x的关系式，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？ (2)若小车缴通行费的辆次为1000，这一天的通行费收人是多少元？ 弘思维升级 10.下列语句中，y与x是一次函数关系的有 ()》 (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系： (2)圆的面积y(厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系： (3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这个棵树的高度为y厘米，y与x的关系： (4)某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x千克大米时，花费y元，y与x的关系. A.1个 B.4个 C.3个 D.2个 错题整理与反思： 48(3)当h=10km时，T=35×10+20=370(℃). 8.解：(1)设y十2=k(x一1).把x=3,y=4代人，得4+ 7.解：根据题意，得搭n个三角形需要(2十1)根火柴 2=k(3一1).解得k=3.则函数的关系式是y十2= 棒，n为正整数 3(.x-1),即y=3x-5. 所以当m=8时，2+1=2×8+1=17（根）. (2)当y=1时，3x-5=1.解得x=2. 即当三角形个数为8个时，火柴棒的根数为17根. 9.解：(1)y=10.x十(3000-x)×20=-10.x+60000,y 思维升级 是x的一次函数，但不是正比例函数. 8.y=1.2x十3.4【解析】根据题意，得y=7十1.2(x (2)当x=1000时，y=-10×1000+60000= 3)=1.2x+3.4 50000(元).即当小车缴通行费的辆次为1000 2 一次函数与正比例函数 时，这一天通行费收人为50000元. 【边学边练】 思维升级 知识清单 10.C【解析】汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶 y=kx+bb=0 路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系，是一次 知识探究 函数：國的面积y(厘米)与它的半径x(厘米)之间 1.B【解析】①y=一8x属于一次函数：②y=一 8 不 的关系，不是一次函数：一裸树现在高50厘米，每个 月长高2厘米，x月后这个樑树的高