第二章 1 认识无理数-【一课通】2022-2023学年八年级上册数学随堂小练习(北师大版)

8 第二章实数 1认识无理数 【边学边练】 知识清单 1.面积为2的正方形的边长如果是a,则a= 2.无限不循环小数称为 身知识探究 知识点一无理数的发现 1.以下各正方形的边长不是有理数的是 A.面积为25的正方形 B面积为是的正方形 C.面积为8的正方形 D.面积为1.44的正方形 知识点二无理数的概念 2下列各数中，-250,8，-2号，07，-号，-1.1212112，是，-05，无理数有 个 知识点三估算无理数的近似值 3.面积为7的正方形的边长为x,请你回答下列问题： (1)x的整数部分是多少？ (2)把x的值精确到十分位是多少？精确到百分位呢？ (3)x是有理数吗？请简要说明理由。 【随堂小测】 一、选择题 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=2,则AB长为 A.整数 B.分数 C.有理数 D.以上都不对 2.面积为6的长方形，长是宽的3倍，则宽为 A.整数 B.分数 C.无理数 D.以上都不对 3.(易错题)下列命题中正确的是 A.有理数是有限小数 B.无限小数是无理数 C.有理数是无限循环小数 D.无限不循环小数是无理数 4.在下列数3.1415926,1.0101001…，-20，元号中，无理数有 A.1个 B.2个 C3个 D.4个 11 5.一块面积为10m的正方形草坪，其边长 () A.小于3m B.等于3m C.在3m与4m之间D.大于4m 二、填空题 6.下列各数：①3.141：②0.66666：③吾：④-7：⑤0.101000100001…（相邻两个1之间0的个 数逐次增加2)：⑥0.401.其中是有理数的有 :是无理数的有」 .(填序号) 7.如图，是由16个边长为1的正方形拼成的，连接这些小正方形的若干顶点，得到五条线段CA,CB, CD,CE,CF,其中长度不是有理数的有 三、解答题 8.在下列4×4的各图中，每个小正方形的边长都为1，请你按下列要求设计一个以点A为顶点的直角 三角形 (1)有一边是无理数：(2)有两边是无理数：(3)三边都是无理数. 9.设面积为5π的圆的半径为y,请回答下列问题： (1)y是有理数吗？请说明你的理由： (2)估计y的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计. 弘思维升级 10.如图，每个小正方形的边长均为1，在四边形ABCD中AC,BD相交于点O.试说明边AB,BC,CD, AD的长度和对角线AC,BD的长度中那些是有理数？那些不是有理数？ 错题整理与反思： 128.解：(1)证明：因为将△ABE沿AE折叠，使点B落在 当264<x2.65时，6.9696x2<7.0225: 长方形内点F处，所以AF=AB=8. 当2.645<x<2.646时， 因为AF2+DF=6+8=100=102=AD, 6.996025<x<7.001316: 所以△ADF是直角三角形，∠AFD=90. 所以AF⊥DF, 所以x的整数部分为2 (2)由折叠的性质得BE=FE,∠B=∠AFE=90. (2)精确到十分位时，x≈2.6， 又因为∠AFD=90°， 精确到百分位时，x≈2.65. 所以∠AFE+∠AFD=180°. (3)x不是有理数.因为没有一个整数的平方等于7， 所以点D,F,E在一条直线上 也没有一个分数的平方等于7，另由计算可知，x是无 因为四边形ABCD是长方形， 限不循环小数， 所以BC=AD=10,CD=AB=8,∠C=90. 【随堂小测】 设BE=x,则EF=t,DE=6十x,EC=10-x L.D【解析】因为△ABC是直角三角形，所以AB=2 在Rt△DE中，由勾股定理，得CE十CD=DE, +2=8.8不能写成整数或分数的平方，故是无理 即(10-x)2十82=(6十x)2 数，所以以上答案都不正确.故选D. 解得x=4.所以BE=4. 2.C【解析】设宽是x,则长是3x,依题意，得3x=6, 9.解：(1)设DE=EG=x,则AE=8一x,且AG=AB x=2.2不能写成整数或分数的平方.是一个无理 =4. 数.故选C 在Rt△AEG中，AG子+EGC=AE, 3.D 所以16+x=(8一x)2,解得x=3. 4.B【解析】1.010010001·，π是无现数.故选B 所以DE=3. 5.C【解析】正方形的边长的平方为10， (2)如图，过点G作GMLAD于点M, 因为32<1042，所以其边长在3m与4m之间，故 则号AGXGE=-2 AEXGM. 选C 6.①②④⑥③同 因为AG=AB=4,AE=5,GE=DE=3. 7.3【解析】因为每个小正方形的边长为1，所以CA 所以GM=号.所以Sam=-GMXDE= 4,CB=17,CD=25.CE=8,CF=13.所以长度不 5 是有理数的一共有3条 8.解：如图所示：（答