第一章 3 勾股定理的应用-【一课通】2022-2023学年八年级上册数学随堂小练习(北师大版)

8 3 勾股定理的应用 【边学边练】 知识清单 1.解决路线最短问题的依据是：两点之间， 最短 2.勾股定理的应用：勾股定理在实际生活中有着广泛的应用，关键是利用数学建模思想，转化为 三角形，再利用勾股定理求解. 身知识探究 知识点一几何体表面的最短路径问题 1.如图，已知圆柱的底面周长为10cm,高为12cm,一只蚂蚁在圆柱表面爬行觅食先从点B爬到点C, 吃到食物后又从另一面爬回点B,则蚂蚁爬行的最短路线为 cm. 第1题图 第2题图 2.如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，点B到点C的距离是1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从 点A爬到点B,需要爬行的最短距离为 知识点二应用勾股定理解决实际问题 3.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5，消防车的云梯最大 升长为13m,则云梯可以达到该建筑物的最大高度是 () A.12m B.13m C.14m D.15m 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，圆柱的底面周长是14cm,圆柱高为24cm,一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到 与之相对的上底面点B,那么它爬行的最短路程为 () A.14 cm B.15 cm C.24 cm D.25 cm 4cm 第1题图 第2题图 2.如图，长方体的底面边长分别为2厘米和4厘米，高为5厘米.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面 爬行一圈到达点Q,则蚂蚁爬行的最短路径长为 () A.8厘米 B.10厘米 C.12厘米 D.13厘米 7 二、填空题 3.如图，AB=1.2m,BC=0.5m,AD=CE-=0.2m,则加固小树的木棒DE的长是 m. 4.(易错题)如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条 “路”，他们仅仅少走了 m,却踩伤了花草. B 第3题图 第4题图 第5题图 5.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的 树梢，小鸟至少飞行米. 三、解答题 6.(核心素养·数学建模)如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A 离地面距离OA为12m,如果梯子顶端A沿墙下滑3m至点C,那么梯子底端B向外移至点D,求 BD的长. 7.如图所示，湖的两岸有两点A,B,在与AB成直角的BC方向上的点C处测得AC=50米，BC=40 米.求： (1)A,B两点间的距离： (2)点B到直线AC的距离. 丛思维升级 8.如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原 因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A,H,B在同 一条直线上)，并新修一条路CH,测得CB=1.5千米，CH=1.2千米，HB=0.9千米. (1)试判断△CHB是否为直角三角形并说明理由： (2)求新路CH比原路CA少多少千米？ H 错题整理与反思： 8 小专题1利用勾股定理解决折叠问题 一、和三角形有关的折叠问题 1.如图，在Rt△ABC中.AB=9,BC=6,∠B=-90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕 为MN,则线段BN的长为 () A.4 B.3 C.2 D.5 D B 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,将斜边AB翻折，使点B落在直 角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD,则CE的长为 () A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 3.如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处.若BC=8,BE=2,则AB AC的值为 () A.10 B.16 C.6 D.4 4.如图，是一张直角三角形的纸片，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,现将△ABC折叠，使直角顶点C落 在斜边AB上，求重叠部分的面积. 二、和长方形有关的折叠问题 5.如图，折叠矩形ABCD,使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=8,AB=6,则线段CE的长度是 () A.3 B.4 C.5 D.6 B B----C 第5题图 第6题图 6.如图，有一张长方形纸片ABCD,AB=8cm,BC=10cm点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC 的对应边B'C恰好经过点D,则线段DE的长为 cm. 9 7.如图，长方形ABCD的纸片.长AD=10cm,宽AB=8cm,AD沿点A对折，点D正好落在BC上的 点F处，AE是折痕。 (1)图中有全等的三角形吗？如果有，请直接写出来： (2)求线段BF的长： (3)求线段EF的长 8.如图，在长方形ABCD中，AB=8,AD=10,点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长 方形内点F处，连接DF,