第一章 2 一定是直角三角形吗-【一课通】2022-2023学年八年级上册数学随堂小练习(北师大版)

8 2 一定是直角三角形吗 【边学边练】 知识清单 1.如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形 2.满足 的三个 ,称为勾股数 身知识探究 知识点一勾股数 1.下列各组数中，是勾股数的为 Λ.2,4.5 B.8,15,17 C.11,13,15 D.4,5,6 知识点二勾股定理的逆定理 2.△ABC的三边长分别是a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 A.∠A=∠B-∠C B.a:b:c=5:12:13 C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.a2=(b+c)(b-c) 3.如图，每个小正方形的边长为1. (1)求图中格点三角形ABC的面积： (2)判断△ABC的形状，并证明你的结论。 【随堂小测】 一、选择题 1.下列各组数中，是勾股数的为 A.1,1,2 B.1.5,2,2.5 C.7,24,25 D.6,12,13 2.三角形的三边长满足(b十c)=a2十2c,则这个三角形是 A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 3.△ABC三边之比为3：4：5，其周长为24，则△ABC的面积为 A.20 B.24 C.12 D.6.8 二、填空题 4.观察下列各组勾股数，并寻找规律： ①4,3,5：②6,8,10：③8,15,17：④10,24,26：… 请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数： 5 5.已知三角形三边长分别为5,12,13，则此三角形的最大边上的高等于 三、解答题 6.△ABC的三边长分别是a,b,c,且a=m2一1，b=2m,c=m2+1,则△ABC是直角三角形吗？请证明 你的结论 7.如图，∠B=90°，BC=3,AB=4,AF=12,正方形CDEF的面积为13，证明∠FAC=90°. 8.一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零 件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？请说明理由 D 么思维升级 9.已知M,N是线段AB上的两点，AM一MN=2,NB-1,以点A为圆心，AN长为半径画弧：再以点B 为圆心，BM长为半径画孤，两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是 () A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 10.一块木板如图所示，已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,∠B=90°，求此木板的面积. B 错题整理与反思： 6【随堂小测】 2.a2十∥=2正整数 1C【解析】因为大正方形的面积表示为2，又可以表 知识探究 示为2ab×4+(b-a),所以2=号b×4+(b L.B【解析】A.2+4=20≠52，故此选项不符合题意： B.82十152=289=17，故此选项符合题意：C.11+ a)2,2=2ab十一2ab+a2.所以2=a2+.故选C 13=290≠152，故此选项不符合题意；D.4+52=41 2.B【解析】设攀岩墙的高AB为x米，则绳子AC的 ≠6，故此选项不特合题意.故选B. 长为(.x十2)来.在R1△ABC中，BC=8米，AB十 2.C【解析】A.因为∠A=∠B-∠C,所以∠B=∠A BC=AC,所以x2十82=(x十2)2.解得x=15.所以 +∠C.因为∠A+∠B+∠C=180°，所以2∠B AB=15.所以攀岩墙的高度是15米.故选B 180°.解得∠B=90°，所以△ABC是直角三角形.所 3.17【解析】在Rt△ABC中，AB=13米，BC=5米， 以此选项不符合题意： ∠ACB=90°，所以AC=AB-BC=13-52=144, B.因为a:b:c=5:12：13,设a=5x,b=12x,c= AC=12(米).所以AC+BC=12+5=17(米). 13.x,所以a2+序=169.x2=2.所以△ABC是直角三 4.55.2.7 角形.所以此选项不符合题意： 6.解：(1)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 C.因为∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C 平方 =180,所以∠C=75.所以△ABC是锐角三角形，所 在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=a,BC=b,AC=c,则 以此选项符合题意： 有a°+=2 D.因为a2=(b十c)(b-c),所以a2=序一2.所以a (2)证明：因为Swe:=S△，十S△B十S△r= 十2=？，所以△ABC是直角三角形.所以此选项不 2a6+ 1 符合题意 故选C Smw=之·(G+BC)·BG=号（a+b(a+b)= .1 3.解：(1)如图. 1 整理，得+=2. 思维升级 D 7.C【解析】因为AB=10,EF=2,所以大正方形的面 积是100，小正方形的面积是4，所以四个直角三角形 S6W=S那一S6Am一S△x一SAr=6X5一习 而积和为100一4=96.设AE为a