第一章 1 探索勾股定理-【一课通】2022-2023学年八年级上册数学随堂小练习(北师大版)

8 第一章勾股定理 1探索勾股定理 第1课时探索勾股定理 【边学边练】 怎知识清单 1.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为 ,较长的直角边称为 ,斜边称 为 2.直角三角形两直角边的平方和等于」 的平方.如果用a,b和（分别表示直角三角形的两直角 边和斜边，那么 身知识探究 知识点一勾股定理 1.在Rt△ABC中，若斜边AB=3,则AC十BC等于 A.6 B.9 C.12 D.18 2.下列说法中正确的是 A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b= B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a+=2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a+=c 知识点二勾股定理的简单应用1 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,AC=3cm.求： (1)BC的长： (2)△ABC的面积 【随堂小测】 一、选择题 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm,BC=12cm,则斜边AB的长是 () A.6 cm B.8 cm C.13 cm D.15 cm 2.以直角三角形三边作三个正方形，面积如图所示，则正方形A的面积为 () A.4 B.6 C.8 D.1 10 二、填空题 3.已知直角三角形的两直角边分别为9和12，则它的周长为 4.如图，在正方形ABCD中，DE⊥CE,垂足为E,且DE=3,CE=4,则阴影部分的面积是 5.(易错题)已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长的平方是 6.(核心素养·逻辑推理)在△ABC中，边AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长 是」 三、解答题 7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm,∠A=60°，∠ADC=150°.已知四边形ABCD的周长为32 cm,求△BCD的面积. 《思维升级 8.已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为 () A.5 B.3 C.1.2 D.2.4 9.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC,BD 交于点O.若AD=2,BC=4,则AB+CD= 错题整理与反思： 2 8 第2课时 验证勾股定理及其简单应用 【边学边练】 知识清单 勾股定理的证明一般是采取拼图的方法，从不同角度表示图形的 构造等式，化简后加以证明. 身知识探究 知识点一 勾股定理的验证 1.如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC=b,BC= a,∠ACB=90°，若图中大正方形的面积为48，小正方形的面积为6，则(a十b)2的 值为 () A.60 B.79 C.84 D.90 知识点二勾股定理的简单应用2 2.如图，一根竹子高10米，折断后竹子顶端C落在距离竹子底端A的4米处，求折断处B离地面的高 度AB是多少？ 4米 【随堂小测】 一、选择题 1.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图.观察图形，可以验证的 公式为 () A.(a+b)(a-b)=a2- B.(a+b)2=a2-2ab+ C.2=a+ D.(a-b)=a2-2ab+ 第1题图 第2题图 2.如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端 拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（如图），则此攀岩墙的高度是 () A.10米 B.15米 C.16米 D.17米 3 二、填空题 3.如图为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长AB为13米，高BC为5米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长 度至少需要 米 2.4 0.7米 第3题图 第4题图 第5题图 4.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为， 较短直角边长为b,若ab=8,小正方形的面积为9，则大正方形的边长为 5.(核心素养·数学运算)如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙 角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离 地面1.5米，则小巷的宽度为米. 三、解答题 6.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图2，火柴盒的 一个侧面ABCD倒下到AEFG的位置，连接CF,AB=a,BC=b,AC=c. (1)请你结合图1用文字和符号语言分别叙述勾股定理： (2)请利用直角梯形BCFG的面积证明勾股定理a十=. 图1 图2 么思维升级 7.如图是“赵爽弦图”，△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和 EFGH都是正方形，如果AB=10,EF=2