（解决问题专项）第2讲 线与角-2023-2024学年四年级数学上册解决问题专项讲义（北师大版）

第2讲 线与角 （思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练） 【思维导图】 【知识锦囊】 【典例精讲】 【典例一】猴子想吃苹果有几条路？描出最短的路线，你发现了什么？ 我的发现： 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短；据此即可解答。 【详解】猴子想吃苹果有3条路，中间一条路最短，我发现：两点之间线段最短。 【点睛】本题主要考查学生对线段的概念和特征的掌握。 【典例二】如图，平面上分别有2个点、3个点、4个点、5个点……连一连，写出最多可以得到多少条线段。 平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系： 【分析】线段有两个端点，所以两个点可以画一条线段，据此在题图上画出线段，然后再分析点的数量与线段的条数之间的关系即可。 【详解】 2个点连线的数量：1 条 3个点连线的数量：1＋2＝3（条） 4个点连线的数量：1＋2＋3＝6（条） 5个点连线的数量：1＋2＋3＋4＝10（条） 可以发现平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋……＋（点的数量－1） 【点睛】本题的解题关键是根据已知图形中点与线段条数的关系，推理出结论进行解答。 【典例三】在图上画一画，比一比。 （1）南华村离太平村和五阳村哪个村更近？ （2）太平村和五阳村哪个村离小河更近？ 【分析】（1）两点之间线段最短，先用一条线段把南华村和太平村连起来，用一条线段把南华村和五阳村连起来，再比较这两条线段的长短； （2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，分别从太平村、五阳村向小河边作垂线，再比较这两条垂线的长短。 【详解】画图如下： （1）如上图可知：南华村离太平村更近。 （2）如上图可知：五阳村离小河更近。 【点睛】解答此题的关键是明确两点之间线段最短以及连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 【典例四】 （1）画出一条从幸福小区到超市最近的路，这样画的理由是（    ）。 （2）在公路上设一个离小区最近的公交车站，设在哪里最合适？请在图中画出来。 （3）过幸福小区那一点画出公路的平行线。 【分析】（1）两点之间，线段最短，用线段将超市和幸福小区连结起来即。 （2）直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从幸福小区作公路的垂线，垂足位置设公交车站最合适。 （3）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 【详解】（1）这样画的理由是：两点之间，线段最短。 （2）（3）见上图。 【点睛】本题主要考查学生画垂线、平行线方法和线段特征的掌握。 【典例五】想一想，画一画，填一填。 （1）A处有一头牛，它想去小河边喝水，请你画出这头牛从A处走到小河边的最近路线。 （2）从M点出发有两条路分别通往邻村和镇上，其中通往邻村的路与小河平行。则图中射线（    ）通往邻村，射线（    ）通往镇上。 【分析】（1）要画最近的路线，即路程最短，最短即为点A到小河的垂线段，所以从A点作到小河的垂线段即可。 （2）从图上可知与小河平行的是射线MN，所以通往镇上的路是MP。 【详解】（1）如图所示。 （2）从M点出发有两条路分别通往邻村和镇上，其中通往邻村的路与小河平行。则图中射线（MN）通往邻村，射线（MP）通往镇上。 【点睛】同一平面内永不相交的两条直线，互相平行。点到直线的最短距离是点到直线的垂线段的长度。 【典例六】下图中一共有几个直角？几个平角？几个周角？请分别标记出来。 【分析】角的两边互相垂直的是直角，角的两边成一条直线的是平角，一条射线绕它的端点旋转一周形成的角叫周角。 【详解】如下图，一共有5个直角，4个平角，1个周角 直角： 平角： 周角： 【点睛】本题主要考查学生对直角、平角和周角的辨识。 【典例七】笑笑用量角器测量的大小，测量结果如图，你知道的度数吗？（简要表述出你的思考过程） 【分析】可以先分别读出∠1的两条边所在量角器的度数，再相减即可求出∠1的度数。∠1左边的边所在的度数是135°，∠1右边的边所在的度数是35°，那么∠1＝135°－35°。 【详解】思考过程：求出∠1的两条边所在量角器的度数差即可。 135°－35°＝100° 答：∠1的度数是100度。 【点睛】本题考查的是熟练使用量角器测量角的度数的方法和应用。 【典例八】量一量，画一画。    （1）量一量如图中∠1＝ °。 （2）过C点画出线段OB的平行线L。 （3）从C点到线段OA，怎么走最近？请在图中画出来。 【分析】（1）把量角器的中心与点O重合，0刻度线与OB重合，与OA重合的刻度就是∠1的度数； （2）把三角板一