（解决问题专项）第2讲 分数混合运算-2023-2024学年六年级数学上册解决问题专项讲义（北师大版）

第2讲 分数混合运算 （思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练） 【思维导图】 【知识锦囊】 【典例精讲】 【典例一】有一批化肥，第一天运走120吨，正好占这批化肥的，第二天运走的吨数是这批化肥总吨数的，第二天运走多少吨？ 【分析】把这批化肥的吨数看作单位“1”，第一天运走120吨，占这批化肥的，用120÷，求出这批化肥的吨数，再用这批化肥的吨数×，即可求出第二天运走化肥的吨数。 【详解】120÷× ＝120×× ＝300× ＝60（吨） 答：第二天运走60吨。 【点睛】熟练掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。 【典例二】王阿姨买了6千克毛线织手套，每副手套用毛线千克。她将手套总数的送给孤儿院的小朋友，其余的送给山区的小朋友，她送给孤儿院的小朋友多少副手套？ 【分析】根据除法的意义，用毛线的总重量除以每副手套用毛线的重量即可求出手套的总数。再用手套总数乘即可求出送给孤儿院的小朋友多少副手套。 【详解】6÷× ＝80× ＝48（副） 答：她送给孤儿院的小朋友48副手套。 【点睛】本题考查分数乘、除法混合运算的应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【典例三】幸福超市八月份的营业额为560万元，九月份的营业额比八月份增加了，九月份的营业额是多少万元？ 【分析】由于九月份的营业额比八月份增加了，则九月份营业额相当于八月份营业额的（1＋），单位“1”是八月份营业额，单位“1”已知，用乘法，即560×（1＋），算出结果即可。 【详解】 （万元） 答：九月份的营业额是640万元。 【点睛】本题主要考查比一个数多几分之几的数是多少，熟练掌握它的运算方法并灵活运用。 【典例四】某水果商店卖出苹果75千克，卖出的梨比苹果多，卖出的苹果和梨一共多少千克？（根据题意先在下面画线段图，再解答。） 【分析】先画一条线段表示75千克苹果，再画一条线段表示梨的质量，比表示苹果质量的线段长，在线段图上标出问题“一共多少千克？”即可； 把卖出的苹果质量看作单位“1”，卖出的梨比苹果多，即卖出梨所占分率为（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用单位“1”乘（1＋），可求出梨的质量，加上苹果质量等于总千克数。 【详解】线段图如下： 75×（1＋）＋75 ＝75×＋75 ＝105＋75 ＝180（千克） 答：卖出的苹果和梨一共180千克。 【点睛】本题考查了线段图的画法，关键是找准单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 【典例五】某校在今年的红十字捐款活动中，师生共捐款48000元，教师的捐款是学生捐款的，教师和学生各捐款多少元？ 【分析】设学生捐款x元，老师的捐款是学生捐款的，则老师捐款是x元，师生共捐款48000元，即学生捐款＋老师捐款＝师生共捐款，列方程：x＋x＝48000，解方程，即可解答。 【详解】解：设学生捐款x元，则老师捐款x元。 x＋x＝48000 x＝48000 x＝48000÷ x＝48000× x＝30000 老师捐款：30000×＝18000（元） 答：教师捐款18000元，学生捐款30000元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用老师捐款和学生捐款之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 【典例六】某林场今年种植松树和柏树一共840棵，种的松树棵数是柏树的。该林场今年种松树和柏树各多少棵？（列方程解答） 【分析】设柏树种了棵，则松树种了棵，根据柏树棵数＋松树棵数＝840棵，列出方程求出x的值是柏树棵数，柏树棵数×＝松树棵树，据此列式解答。 【详解】解：设柏树种了棵，则松树种了棵。 松树：540×＝300（棵） 答：该林场今年种松树和柏树各300棵、540棵。 【点睛】关键是理解分数乘法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【真题演练】 一、解答题 1．（2021秋·甘肃白银·六年级校考期末）王阿姨和李叔叔每天都到江滨公园散步。昨天。微信计步器显示，王阿姨走5625步用了45分，步数比李叔叔少走了，而李叔叔用时多了。 （1）李叔叔昨天在江滨公园走了多少步？ （2）李叔叔昨天散步用了多长时间？ 2．（2022·广东惠州·统考小升初真题）东城区今年五月份的房价是每平方米6500元，比去年五月份房价的少500元。东城区去年五月份的房价每平方米多少元？（用方程解） 3．（2022秋·浙江金华·六年级统考期末）有一列火车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，此时距离中点处128千米，甲乙两地的距离是多少千米？ 4．（2021秋·四川甘孜·六年级统考期末）东关小学共有学生540人，其中男生人数是女生的，东关小学男生、女生分别有多少人？（用方程解答） 5．（2021秋·甘肃酒泉·六年级统考期末）淘气看一本故事书，第一周看了全书的，第二周看了全书