（解决问题专项）第1讲 圆-2023-2024学年六年级数学上册解决问题专项讲义（北师大版）

第1讲 圆 （思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练） 【思维导图】 【知识锦囊】 【典例精讲】 【典例一】妈妈的自行车运行不平稳了，找修车师傅后，修车师傅调整了车轮上车条的长度。你知道这是为什么吗？ 【分析】依据是在同圆中，所有的半径都相等；使车条一样长，这样车轮就成为一个圆，可以平稳运行。 【详解】答：因为连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，在同圆中，所有的半径都相等；自行车运行不平稳时，修车师傅常常要调整车轮上车条的长度，使车条一样长，这样车轮就成为一个圆，可以平稳运行。 【点睛】此题主要根据圆的概念和特点来解释生活中的问题。 【典例二】要在一张长16cm，宽9cm的长方形纸上剪出直径是3cm的圆，最多可以剪出多少个？ 【分析】直径3cm的圆外面最小的正方形的边长为3cm，求出长方形纸上可以剪出最小正方形的个数即可，长方形的长可以裁剪正方形的个数＝长方形的长÷正方形的边长，结果用去尾法取整数，长方形的宽可以裁剪正方形的个数＝长方形的宽÷正方形的边长，最后用乘法求出最多可以裁剪圆形的个数，据此解答。 【详解】 16÷3≈5（个） 9÷3＝3（个） 5×3＝15（个） 答：最多可以剪出15个。 【点睛】把裁剪圆的个数转化为裁剪小正方形的个数是解答题目的关键。 【典例三】把下图中的圆平移，使平移后的圆与右边的线段组成轴对称图形。 （1）圆应该向（    ）平移（    ）格。 （2）在上图中画出平移后的图形，并画出对称轴。 （3）对称轴与已知线段的关系是（    ）。 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，据此找出应该平移的方向和格数，并画出对称轴，进而确定与已知线段的关系。 【详解】（1）圆应该向右平移5格。 （2） （3）由图可知，对称轴与已知线段的关系是互相垂直。 【点睛】此题主要考查了画平移后的图形以及轴对称图形的认识，根据题意认真解答即可。 【典例四】下图是太极图。请你先量出有关圆的直径的数据。再根据测量的数据画出同样的太极图。（提示：两个黑、白小圆一样大） 【分析】通过观察我们发现，这个太极图是由一个大圆、两个半圆和两个小圆组成的，我们可以根据测量的数据进行画出相同的图案。画太极图的时候，先画一个大圆，并画出一条直径，把这条直径平均分成两段，再分别以这两段为直径画两个小半圆，最后把画出的直径擦去并涂色，就构成了太极图。 【详解】大圆直径2.8厘米，半圆直径1.4厘米，小圆直径0.5厘米。根据测量的数据，画出的图案如图所示： 【点睛】本题考查的是测量直径和图案的欣赏与设计，画图时要细心、认真。 【典例五】仙湖公园有一块形状如右图的草地，这块草地的周长是多少？ 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于直径是4米的圆的周长加上长方形的两条长，根据圆的周长公式：C＝πd ，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×4＋12×2 ＝12.56＋24 ＝36.56（米） 答：这块草地的周长是36.56米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【典例六】共享单车有低碳环保、经济节能等优势，为人们的出行提供了诸多方便。一辆共享单车的轮胎直径是0.7米，如果每分钟转100圈，这辆共享单车的速度是多少千米/时？（得数保留整数） 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出共享单车车轮的周长，用车轮的周长乘每分钟转的圈数，求出每分钟行驶的路程，再根据1小时＝60分钟，再乘60就是这辆共享单车每小时的速度，据此解答。 【详解】0.7×3.14×100×60 ＝219.8×60 ＝13188（米/时） 13188米/时＝13.188千米/时 13.188千米/时≈13千米/时 答：这辆共享单车的速度是13千米/时 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用。 【典例七】公园里有一块半径为10米的圆形草地。 （1）如果在草地的外围铺一条宽2米的环形路方便游客行走，这条环形路的面积是多少平方米？ （2）准备给这块草地安装自动旋转喷灌装置。现在有射程为20米、10米、12米的三种装置，你认为选哪种射程的装置比较合适？安装在什么位置？ 【分析】（1）求这条环形路的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可求出这条环路的面积。 （2）应选射程和半径相等的喷灌装置，并且安装在圆心的位置，据此解答。 【详解】（1）3.14×[（10＋2）2－102] ＝3.14×[122－100] ＝3.14×[144－100] ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条环形路的面积是138.16平方米。 （2）因为圆形草地的半径为10米，所以选用射程为10米的装置比较合适，安装在圆形草坪的