奥数第二十一讲游戏与对策（讲义）-六年级上册数学人教版

奥数第二十一讲游戏与对策讲义2023-2024学年人教版数学六年级上册 要点全景（第一个板块） 同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。 生活中的许多事物都蕴含着游戏与对策数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。 解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。 名题巧解（第二个板块） 【例1】有1987粒棋子。芳芳和红红两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。现在两人通过抽签决定谁先取。你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？ 【分析】从结局开始，倒推上去。不妨设芳芳先取，红红后取，剩下1至4粒，芳芳可以一次拿完。如果剩下5粒棋子，则芳芳不能一次拿完，红红胜。因此芳芳想取胜，只要在某一时刻留下5粒棋子就行了。 【解答】不妨设芳芳先取，则芳芳能取胜。芳芳第一次取2粒，以后无论红红拿几粒，芳芳只要使自己的粒数与红红拿的粒数之和正好等于5，这样，每一轮后，剩下的棋子粒数总是5的倍数，最后总能留下5粒棋子，因此，芳芳先取必胜。 【技巧点评】解决这类游戏问题一般采用的对策是逆推法。 即时演练1：姐姐，妹妹两人轮流从1993根荧光棒中取走1根或2根或3根，谁取到最后一根的是获胜者，你认为先取的能获胜，还是后取的能获胜，应采取什么策略？ 【例2】甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定禁止在黑板上写已写过的数的约数，最后不能写的人为失败者。如果甲第一个写，谁一定获胜？写出一种获胜的方法。 【分析】这里关键是第一次写什么数，总共只有10个数，可通过归纳试验。 【解答】甲不能写1，否则乙写6，乙可获胜；甲不能写3，5，7，否则乙写8，乙可获胜；甲不能写4，9，10，否则乙写6，乙可获胜。因此，甲先写6或8，才有可能获胜。 甲可以获胜。如甲写6，去掉6的约数1，2，3，6，乙只能写4，5，7，8，9，10这六个数中的一个，将这六个数分成（4，5），（7，9），（8，10）三组，当乙写某组中的一个数，甲就写另一个数，甲就能获胜。 【技巧点评】解决这类游戏问题一般采用的对策是归纳法。 即时演练2：甲、乙两人轮流从分别写有1,2,3······，49的50张卡片中任意取走一张，先取卡的人能否保证在他取走第 47张卡片时，使剩下的两张卡片上的数一个是奇数，一个是偶数？ 挑战自我（第三个板块） 1. 哥哥，弟弟两人轮流报数，每次报的数都是不超过8的自然数。把两人报的数逐次相加，谁正好使和达到88，谁就获胜。弟弟欲取胜有何策略？ 2.把1999个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格， 谁先移到最后一格谁胜。先移者确保获胜的方法是什么？ 3. 草坪上有1999根吸管，甲乙两人轮流地取1根或2根吸管，谁取到最后一根吸管为胜。问获胜的策略是什么？ 4. 刚刚，东东两人在1×100（100个格子）的长纸条上，从左向右移动一枚棋子（这枚棋子在第一格上）。移动规则是：最少移动1格，最多移动3格，将棋子移动最后一格者为输。刚刚有无获胜的策略？ 5. 两人轮流在国际象棋盘的空格内放入“象”。一方为黑棋，一方为白棋。任何一方放入“象”时，要保证不被对方已放的“象”吃掉。谁先无法放棋子为输。必胜策略是什么？ 6. 有两个袋子分别装有63、108个悠悠球。甲、乙两个轮流在任一袋子中任意取悠悠球，规定取得最后一个悠悠球的为胜。甲先取，他应该如何取才能获胜？ 7. 在4×4的方格纸上有一粒石子，它放在左下角的方格里。甲、乙二人玩游戏。由甲开始，二人交替地移动这粒石子。每次只能向上、向右或向右上方移动一格。谁把石子移到右上角谁胜。问甲要取胜的策略是什么？ 8. 把16枚棋子排成一行。甲、乙两人轮流从这一行中取走棋子。每人每次可以取走紧挨着的两枚（如果两枚棋子当中已经有其他棋子被取走，这两枚棋子就不算紧挨着，也就不能同一次取走）。如果在甲方取走棋子后，乙方再也找不出紧挨着的两枚棋子可取，就算甲方获胜，甲有获胜的办法吗？ 9.两人轮流在3×3的方格中画“√”和“×”，规定每人每次至少画一格，至多画三格，所有的格画满后，谁画的符号总数为偶数，谁就获胜。谁有获胜的策略？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 奥数第二十一讲游戏与对策讲义2023-2024学年人教版数学六年级上册 参考答案 第二十一讲 即时演练1  先取的必胜：取1根。 因为1993/（1+3）=498……1，所以取掉1根后剩下的是4的倍数，无论对方如何取：对方