4.1.1 指数（第一课时课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）

第四章 指数函数与对数函数 4.1.1 n次方根与分数指数幂 高中数学/人教A版/必修一 …… 在某一适宜的环境下，某种细菌每2小时分裂一次，从一个细菌开始分裂，一个分裂成两个，经过t小时后，细菌数y为多少？ y = (t>0) 思考：这里细胞数y是时间t的函数吗？ 类似地，(±2)4=16，则±2叫做16的 4次方根　； 25=32，则2叫做32的 5次方根 . ① (±2)2＝４，则称±２为４的　平方根　； ② 23=8，则称２为8的　立方根　； 1 n次方根的概念 　　一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的 ， 其中n＞1，且n∈N﹡. n次方根 －2 (1) －32的五次方根等于_____. (2)81的四次方根等于____. (3)0的七次方根等于_____. 练一练 填空： 答案： (1)-2; (2)±3; (3)0 思考：什么情况下有正负两个方根？ 正数的奇次方根是一个正数； 负数的奇次方根是一个负数； 0的奇次方根是0. 2 n次方根的性质 奇次方根： 正数的偶次方根有两个，且互为相反数； 负数没有偶次方根； 0的偶次方根是0. 偶次方根： 0的任何次方根都是0，记作 =0. 当n为奇数时， 当n为偶数时， 3 n次方根的表示 式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数. 根指数 被开方数 3 n次方根的表示 根式 结论： . 1.根据方根的意义确定下面式子的值： 练一练 (1)= ; (2)= ; (3)= . a 2.填空： (1)= ; (2)= . 结论：当n为奇数时， = a 3.填空： (1)= ; (2)= . (3)= ; (4)= . 结论：当n为偶数时， = 4 整数幂的方根 ⑴当n为任意正整数时，( )n = a . ⑵当n为奇数时， =a； 　当n为偶数时， =|a|= . 对比与小结 （1） ； （2） ； （3） ； （4） (a>b) 答案：(1) -8 (2) 10 (3) π-3 (4) a - b 练一练 求下列各式的值: 5 分数指数幂 = = a2 = (a>0) = = a3 = (a>0) = (a>0) = (b>0) = (c>0) 5 分数指数幂 我们规定，正数的正分数指数幂的意义是 (a>0, m、n∈N且n＞1) 我们规定，正数的负分数指数幂的意义是 (a>0, m、n∈N且n＞1) 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义． 13 把下列的分数指数式化为根式，把根式化成分数指数式. ; ; 练一练 （1）= ； （2）= ； （3）= ； （4）= . 答案：（1） ； （2） ； （3） ； （4） . 解决根式的化简或求值问题,首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简或求值. 有理数指数幂的性质： 6 有理数指数幂的运算性质 例1. 用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0): 解析： （1） ； （2） ； （3） . 练一练 用分数指数幂表示下列各式： 答案：（1） ； （2） ； （3） . 解析： 方法总结：注意把数转化成乘方的形式. 例2. 求值:(1) ; (2); (3)( ; (4)( 练一练 (1)= ; (2) (3) (4) 1.求值： 答案：（1）8 ； （2） ； （3） ； （4） 2 . 练一练 2.计算：＝(　　)