4.2.2 指数函数（第二课时课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）

第四章 指数函数与对数函数 4.2.2 指数函数的图象与性质 高中数学/人教A版/必修一 …… 知识篇 素养篇 思维篇 4.2.2 指数函数的图象与性质 让我们回顾一下前面研究幂函数性质的过程和方法： 图象 值 域？ 单调性？ 奇偶性？ 过定点？ 定义域？ 首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质．先从简单的函数y＝2x开始： 请同学们完成x，y的对应值表， 并用描点法画出函数y＝2x的图象. 1 指数函数的图象 为了得到指数函数 y＝ax（a＞０，且a≠１）的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察. 画出函数y＝()x的图象，并与函数y＝2x的图象进行比较，它们有什么关系？ 1 指数函数的图象 选取底数a的若干值，用信息技术画图，发现指数函数y＝ax的图象按底数a的取值，可分为0＜a＜1和a＞1两种类型． 1 指数函数的图象 一般地，指数函数的图象和性质如表所示． a=2和a=3时，y＝ax的图象之间有何差异？ 由此你能归纳出更多指数函数的性质吗？ 思考 2 指数函数的性质 指数函数 ① y=ax ②y=bx ③y=cx ④ y=dx 的图象如图所示, 则a,b,c,d及1的大小关系是 . 练一练 答案：b<a<1<d<c 方法：令x=1, 观察图象上相应点的纵坐标的大小情况. 知识篇 素养篇 思维篇 4.2.2 指数函数的图象与性质 1.比较下列各题中两个值的大小: 解：(1)根据函数y=1.7x的性质，1.72.5<1.73. (2)根据函数y=0.8x的性质，0.8-0.1<0.8-0.2. (3)根据函数y=1.7x的性质，1.70.3>1.70=1， 根据函数y=0.9x的性质，0.93.1<0.90=1， 所以1.70.3>0.93.1 (不同底的要找中间值) 数据分析 + 逻辑推理 (1)1.72.5,1.73 ; (2),; (3)1.70.3,0.93.1 ; 练一练 将下列四个数从小到大排序: ; ; ; ; 2．根据下图求函数 y = f(x) 可能的一个解析式： 分析：根据图形走势判断，函数 y = f(x)属指数增长模型． 解析：设 f(x)=k·ax ． 由k·a1 =2 且 k·a-1 =8 解得： k=4, a=0.5, 即 f(x)=4×()x 数学建模 数学建模 (1)分析：因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期． 3.如图，某城市人口呈指数增长． (1)根据图象,估计该城市人口每翻一番所需的时间； (2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多 少万人？ （翻一番所需的时间称为倍增期） 数学建模 (1)解：该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人增加到20万人所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年． 3.如图，某城市人口呈指数增长． (1)根据图象,估计该城市人口每翻一番所需的时间； (2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多 少万人？ （翻一番所需的时间称为倍增期） 3.如图，某城市人口呈指数增长． (1)根据图象,估计该城市人口每翻一番所需的时间； (2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多 少万人？ （翻一番所需的时间称为倍增期） 数学建模 (2)分析：要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系． 3.如图，某城市人口呈指数增长． (1)根据图象,估计该城市人口每翻一番所需的时间； (2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多 少万人？ （翻一番所需的时间称为倍增期） 数学建模 (2)解：因为倍增期为20年，所以每经过20年， 人口将翻一番．因此，从80万人开始，经过20年， 该城市人口大约会增长到160万人． 知识篇 素养篇 思维篇 4.2.2 指数函数的图象与性质 分析一：令2x－4＝0，得x＝2，所以f(2)＝a0＋3＝4， 故f(x)＝a2x－4＋3的图象恒过定点(2, 4)． 1.若a>0且a≠1，则函数 f(x)＝a2x－4＋3的图象恒 过定点________． 函数与方程思想 1.若a>0且a≠1，则函数 f(x)＝a2x－4＋3的图象恒 过定点________