21.2 解一元二次方程（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

21.2解一元二次方程（AB分层训练） 一、选择题 1．方程的解是（    ） A． B． C．， D．， 2．若关于x的一元二次方程有解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．用配方法解方程，配方后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 5．方程的解为（    ） A．， B．， C．， D． 6．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D． 7．下列方程中，有两个相等实数根的是（    ） A． B． C． D． 8．若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A． B．0 C．1 D．2 9．下列哪个是一元二次方程的解（   ） A．， B．， C．， D．， 10．已知等腰的边是方程的根，则的周长为（　　） A．9 B．9或12 C．6或15 D．6或12或15 二、填空题 11．方程 的解为 ． 12．将方程整理成的形式为 ． 13．当k 时，方程有两个不相等的实数根． 14．方程的解为 ． 15．已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是 ． 16．方程的根为 ． 17．若代数式的值与的值相等，则x的值为 ． 18．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 ． 三、解答题 19．解方程：． 20．解方程: 21．解方程：． 22．按要求解下列一元二次方程： (1)（直接开平方） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） 23．关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若的两条直角边的长恰好是此方程的两个实数根，斜边，求的周长． 24．已知关于x的一元二次方程，若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5． (1)若时，请判断的形状并说明理由； (2)若是等腰三角形，求k的值． 25．已知关于x的一元二次方程． (1)若此方程有两个不相等的实数根，，求m的取值范围； (2)若此方程的两根互为倒数，求的值． 26．阅读下面的材料，回答问题：解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设，那么，于是原方程可变为（1），解得，，当时，，；当时，，；原方程有四个根：，，，．在由原方程得到方程（1）的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想． (1)试用上述方法解方程：，得原方程的解为 ___________． (2)解方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.2解一元二次方程（AB分层训练） 一、选择题 1．方程的解是（    ） A． B． C．， D．， 【答案】C 【分析】先将方程化为，再利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：方程可化为，即， ∴或， ∴，， 故选：C． 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法及其步骤是解答的关键． 2．若关于x的一元二次方程有解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解． 【详解】解：由关于x的一元二次方程有解，可知： ， 解得：； 故选A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 3．方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】移项后利用因式分解法求解即可． 【详解】解： ， ， ，即， 则或， 解得：或， 故选：B． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 4．用配方法解方程，配方后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先移项，再配方，即可得出选项； 【详解】解：，， 配方得：， ， 故选A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能正确的配方是解答该题的关键． 5．方程的解为（    ） A．， B．， C．， D． 【答案】B 【分析】先移项，然后利用提公因式法进行求解方程即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得：，， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程—因式分解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 6．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义，根与系数的关系，即可求解． 【详解】解：∵的一元二次方程有两个实数根， ∴，解得，且， 故选：