第二章一元二次函数、方程和不等式（单元综合检测卷）-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第一册）

第二章一元二次函数、方程和不等式综合基础检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．下列命题是真命题的为（　　） A．若，则 B．若，则或 C．若，则 D．若，则 3．已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知，那么c的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 5．若，则的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 6．已知实数，满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．已知，下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若不等式对于恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．若，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 10．有纯农药液一桶，倒出8升后用水加满，然后又倒出4升后再用水加满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的，则桶的容积可能为（    ） A．7 B．9 C．11 D．13 11．已知关于，且．下列正确的有（    ） A．最小值为9 B．最小值为1 C．若，则 D． 12．关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解，则a的值可以为（    ） A． B． C． D．2 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．不等式的解集是__________. 14．当时，关于x的不等式的解集是__________． 15．如图，矩形分别是矩形边上的点，其中，以为邻边的矩形的面积记为，则的最小值是__________.    16．已知，则的最小值为______. 四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（1）已知，求证：； （2）已知，求的取值范围； （3）已知，求的取值范围． 18．若，，且． (1)求的最小值； (2)求的取值范围． 19．已知关于的不等式的解集是． (1)求，的值； (2)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20．已知某公司计划生产一批产品总共万件（），其成本为（万元/万件），其广告宣传总费用为万元，若将其销售价格定为万元/万件． (1)将该批产品的利润（万元）表示为的函数； (2)当广告宣传总费用为多少万元时，该公司的利润最大?最大利润为多少万元? 21．设． (1)命题，使得成立．若为假命题，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 22．汽车在隧道内行驶时，安全车距（单位：）正比于车速（单位：）的平方与车身长（单位：）的积，且安全车距不得小于半个车身长．当车速为时，安全车距为个车身长． (1)求汽车在隧道内行驶时的安全车距与车速之间的函数关系式； (2)某救灾车队共有10辆同一型号的货车，车身长为，当速度为多少时该车队通过（第一辆车头进隧道起，到最后一辆车尾离开隧道止，且无其它车插队）长度为的隧道用时最短? 试卷第1页，共3页 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章一元二次函数、方程和不等式综合基础检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一元二次不等式的特征即可求解. 【详解】由于，所以,所以不等式的解集， 故选：D 2．下列命题是真命题的为（　　） A．若，则 B．若，则或 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】ABD可举出反例，C可用不等式的性质证明. 【详解】对于A，若，则，故A是假命题． 对于B，当时，满足，但或不成立，故B是假命题． 对于C，因为，根据不等式的性质得，故C是真命题． 对于D，当时，与没有意义，故D是假命题． 故选：C 3．已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】设，由题意可得，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：B. 4．已知，那么c的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用基本不等式即可得解. 【详解】由于，所以， 当且仅当时，等号成立，即c的最大值为1， 故选：A. 5．若，则的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 【