第06讲 函数的应用（一）（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第一册）

第06讲 函数的应用（一） 课程标准 学习目标 ① 理解与掌握具体函数的应用的意义，掌握常见函数的模型，并能解决与常见函数相关的问题。 ②能根据实际意义，建立函数模型，并能解决实际问题.。 通过本节课的学习，能解决常见函数的具体问题的处理，能根据实际意义，建立函数模型解决相关的问题 知识点一：常见几类函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 (，为常数，) 二次函数模型 (，，为常数，) 分段函数模型 幂函数模型 (，，为常数，) 知识点二：对钩函数（耐克函数） 1、对钩函数（一般模型）：对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、“对号函数”、“双飞燕函数”；所谓的对勾函数，是形如：（，）的函数； ①定义域：； ②是奇函数，图象关于原点对称； ③在，上单调递减；在，上单调递增； ④当时，；当时，； 2、（高频考试模型）特别的，对钩函数的简易形式：（）其图象如图： ①定义域：； ②（）是奇函数，图象关于原点对称； ③在，上单调递减；在，上单调递增； ④当时，；当时，； 题型01 一次函数模型的应用 【典例1】（多选）（2023·全国·高三专题练习）（多选）甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程(km)与时间(min)的关系，下列结论正确的是（    ） A．甲同学从家出发到乙同学家走了60 min B．甲从家到公园的时间是30 min C．甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快 D．当时，与的关系式为 【典例2】（2023秋·广东广州·高一广州大学附属中学校联考期末）为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元/ 超过但不超过的部分 6元/ 超过的部分 9元/ 若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民的用水量为（    ） A． B． C． D． 【典例3】（2023·广东汕头·高一汕头市第一中学校考期中）在一次数学实践课上，同学们进行节能住房设计，综合分析后，设计出房屋的剖面图（如图所示），屋顶所在直线方程分别是和，为保证采光，竖直窗户的高度设计为1m，那么点的横坐标为 __． 【变式1】（2023·高一课时练习）(多选)某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总费用(千元)､乙厂的总费用(千元)与印制证书数量(千个)的函数关系图分别如图中甲､乙所示，则（    ） A．甲厂的制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元 B．甲厂的总费用与证书数量之间的函数关系式为 C．当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为1.5元 D．当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用与证书数量之间的函数关系式为 【变式2】（2023·高一课时练习）若等腰三角形的周长为20，底边长是关于腰长的函数，则它的解析式为__________________. 题型02 二次函数模型的应用 【典例1】（2023·全国·高三专题练习）劳动实践是大学生学习知识､锻炼才干的有效途径，更是大学生服务社会､回报社会的一种良好形式某大学生去一服装厂参加劳动实践，了解到当该服装厂生产的一种衣服日产量为件时，售价为元/件，且满足，每天的成本合计为元，请你帮他计算日产量为___________件时，获得的日利润最大，最大利润为___________万元. 【典例2】（2023秋·广东·高三统考学业考试）某商店试销一种成本单价为40元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系．设商店获得的利润（利润销售总收入总成本）为元． （1）试用销售单价表示利润； （2）试问销售单价定为多少时，该商店可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？ 【典例3】（2023·全国·高三专题练习）某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资的单位均为万元）． 图（1）                 图（2） （1）分别求，两种产品的利润关于投资的函数解析式． （2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入，两种产品的生产． ①若平均投入两种产品的生产，可获得多少利润？ ②如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？