第05讲 3.3幂函数（知识清单+13类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第一册）

第05讲 3.3幂函数 课程标准 学习目标 ①了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式； ②掌握常见幂函数的图像； ③利用幂函数的单调性比较指数式大小。 ④利用幂函数的性质解不等式及待定参数的求解 通过本节课的学习，要求掌握幂函数的概念，能根据幂函数的要求求出幂函数的解析式，并能根据幂函数的性质求待定参数. 知识点01一：幂函数的概念 1、定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数. 2、幂函数的特征 ①中前的系数为“1” ②中的底数是单个的自变量“” ③中是常数 【即学即练1】（2023·全国·高一专题练习）现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】幂函数满足形式，故，满足条件，共2个 故选：B 知识点02：幂函数的图象与性质 1、五个幂函数的图象(记忆五个幂函数的图象） 当时，我们得到五个幂函数： ；；；； 2、五个幂函数的性质 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数 单调性 在上单调递增 在上单调递减 在单调递增 在上单调递增 在单调递增 在上单调递减 在上单调递减 定点 3、拓展： ①，当时，在单调递增； ②，当时，在单调递减. 【即学即练2】（江西省赣州市2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题）幂函数在上为减函数，则的值为______. 【答案】 【详解】由函数是幂函数，则， 解得或； 当时，，在上为减函数，满足题意； 当时，，在上为增函数，不合题意. 故答案为：. 题型01判断函数是否为幂函数 【典例1】（2023·高一课时练习）在函数①，②，③，④，，⑥中，是幂函数的是（   ） A．①②④⑤ B．③④⑥ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥ 【典例2】（2023秋·云南德宏·高一统考期末）下列函数既是幂函数又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023·高一课时练习）给出下列函数： ①；②；③；④；⑤；⑥，其中是幂函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型02求幂函数的值 【典例1】（2023秋·江西萍乡·高一统考期末）已知幂函数的图像过点，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【典例2】（2023春·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）已知幂函数的图像过点，则的值为___________． 【变式1】（2023秋·宁夏吴忠·高一统考期中）若是幂函数，且，则__________ 题型03求幂函数的解析式 【典例1】（2023·浙江·统考模拟预测）已知是幂函数，且满足：①；②在上单调递增，请写出符合上述条件的一个函数___________. 【典例2】（2023·高一课时练习）幂函数是偶函数，且在上为增函数，则函数解析式为_________． 【变式1】（2023秋·辽宁·高一大连二十四中校联考期末）已知幂函数在第一象限单调递减，则______. 题型04根据函数是幂函数求参数 【典例1】（2023·辽宁锦州·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）若幂函数在区间上单调递增，则（    ） A． B．3 C．或3 D．1或 【典例2】（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）已知函数是幂函数，且为偶函数，则实数______． 【变式1】（2023秋·陕西咸阳·高一统考期末）已知幂函数满足，则______. 【变式2】（2023春·上海杨浦·高一上海市控江中学校考开学考试）已知幂函数的图像不经过原点，则实数__________. 题型05求幂函数的定义域 【典例1】（2023秋·浙江·高一校联考期末）已知幂函数，则此函数的定义域为________． 【典例2】（2023·高一课时练习）函数的定义域为_______． 【变式1】（2023·高一课时练习）若幂函数的图象经过点，求的定义域. 题型06求幂函数的值域 【典例1】（2023·全国·高三专题练习）函数的值域为________. 【典例2】（2023·全国·高三专题练习）若幂函数的图象过点，则的值域为____________． 【典例3】（2023·高一课时练习）已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为__________． 【变式1】（2023·全国·高三专题练习）已知幂函数的图像过点，则 的值域是（   ） A． B． C． D． 题型07幂函数的图象的判断及应用 【典例1】（2023·全国·高三对口高考）已知幂函数（且与互质）的图像如图所示，则（    ）    A．、均为奇数且 B．为奇数，为偶数且 C．为奇数，为偶数且 D．为偶数，为奇数且 【典