第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用-【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 1.3 勾股定理的应用 北师版八年级上册 第一章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1.学会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最短距离；（重点） 2.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题.（难点） 课时A计划 课程导入 １.有人在公园散步，游人为了尽快的从A点走到C点，选择了A-C路线而不是A-B-C路线，为什么呢？ B A C AC+CB>AB（两点之间线段最短） 课时A计划 2. 有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,最短飞 米. 6 8 A B C 10 解:如图所示,在Rt△ABC中, 利用勾股定理可得， AB2 =AC2+BC2 即AB2 =62 +82= 10 2 ∴AB=10米 O D 6 8 A B C 课程导入 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：立体图形中两点之间的最短距离 如图所示, 有一个圆柱, 它的高等于12 cm, 底面上圆的周长等于18 cm. 在圆柱下底面的点 A 有一只蚂蚁背着很多食物, 它想回到与点 A 相对的点 B 处的家里, 沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少? B A 课时A计划 课程讲授 新课推进 蚂蚁A→B的路线 B A A’ d A B A’ A B B A O 方案（1） 方案（2） 方案（3） 方案（4） 课时A计划 课程讲授 新课推进 A B A’ 怎样计算AB？ 在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得 侧面展开图 其中AA’是圆柱体的高, A’B是底面圆周长的一半(πr) B A A’ r O h 课时A计划 若已知圆柱体高为12cm, 底面半径为3cm, π取3, 则 B A A’ 3 O 12 侧面展开图 12 3π A A’ B 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好A点的正上方B点，问梯子最短需多少米?(已知：油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3） A B A B A' B' 解：圆柱形油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离. AA'=12, A'B'=5,所以AB'=13m. 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 立体图形 平面图形 转化 展开 方法 原理 依据 两点之间线段最短 勾股 定理 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 解:连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可. AB2+BC2=AC2 △ABC为直角三角形 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺. （1）你能替他想办法完成任务吗？ 课时A计划 （2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm. AD边垂直于AB边吗？ 解:AD2+AB2=302+402=502=BD2， 得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边. （3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？ 解:在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直. 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 例3 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长. 故滑道AC的长度为5 m. 解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m，AE的长度为(x-1)m. 在Rt△ACE中，∠AEC=90°， 由勾股定理得AE2+CE2=AC2， 即(x-1)2+32=x2， 解得x=5. 课时A计划 课程讲授 新课推进 解决几何体表面上两点之间最短路线问题的关键是把立体图形转化为平面图形，具体步骤为 1、把立体图形展开成平面图形； 2、确定最短路线； 3、确定直角三角形； 4、根据直角三角形的边长，利用勾股定理求解. 课时A计划 直角三角形的判别条件 勾股定理 作用 判断抽象出的三角形是不是直角三角形 在抽象出的直角三角形 中利用勾股定理求解 关键 从实际问题中抽象出直角三角形 思想方法 方程思想 课程讲授 新课推进 课时A计划 习题解析 习题1 B 如图，一只蚂蚁从一个正方体纸盒的点A沿纸盒表面爬到点B，它所爬过的最短路径(虚线)在侧面展开图中的位置是图中的(　　) 课时A计划 习题2 习题解析 如图，一圆柱高8 cm，底面半径为2 cm，一只壁虎